八年级数学上册 14.2 立方根课件 （新版）冀教版(1).ppt

八年级数学 上新课标 冀教 第十四章实数 14 2立方根 传说很久以前 在古希腊的某个地方发生大旱 地里的庄稼都干了 于是大家一起到神庙里去向神祈求 神说 我之所以不给你们降水 是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小 如果你们给我做一个比它大一倍的祭坛放在我面前 我就会给你们降下雨水 大家觉得这好办 于是很快做好一个新祭坛送到神那儿 新祭坛的边长是原祭坛的2倍 可是神更加恼怒 他说 你们竟愚弄我 这个祭坛的体积根本不是原来的2倍 我要惩罚你们 情境思考 要做一个体积是原来2倍的新祭坛 它的边长应该是原来的多少倍呢 如图所示 已知小正方体的棱长为2 那么它的体积是多少 反过来 如果大正方体的体积v 27 你能不能求出它的棱长x呢 学习新知 2 2 v x x 1 想一想 正方体的体积公式是什么 2 你能解答这道题吗 求满足下列各式的x的值 1 x3 1 2 x3 64 3 x3 0 008 4 解 1 x 1 2 x 4 3 x 0 2 4 一般地 如果一个数x的立方等于a 即x3 a 那么这个数x就叫做a的立方根 也叫做a的三次方根 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 正如开平方与平方互为逆运算一样 开立方与立方也互为逆运算 因此 我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根 因为23 8 所以8的立方根是 因为 3 0 125 所以0 125的立方根是 因为 3 0 125 所以 0 125的立方根是 因为03 0 所以0的立方根是 因为 所以的立方根是 2 0 5 0 5 0 5 0 5 0 1 一个正数有几个立方根 正数的立方根是正数还是负数 2 一个负数有几个立方根 负数的立方根是正数还是负数 3 0的立方根是什么数 议一议 任何数 正数 负数 0 都有立方根 并且只有一个 求下列各数的立方根 1 2 8 3 0 064 例题讲解 解 1 因为 所以的立方根为 即 2 因为 2 3 8 所以 8的立方根为 2 即 3 因为 0 4 3 0 064 所以 0 064的立方根为 0 4 即 知识拓展 平方根与立方根的联系与区别 联系 都有相应的乘方运算与开方运算互为逆运算 开平方与平方互为逆运算 开立方与立方互为逆运算 0的平方根与立方根都是它本身 区别 用根号表示平方根时 根指数2可以省略 而用根号表示立方根时 根指数不能省略 平方根只有非负数才有 而立方根任何数都有 正数的平方根有2个 而正数的立方根只有1个 探究 因为 所以 因为 所以 做一做 你能得出什么结论 一个数a的立方的立方根等于多少 一个数的立方的立方根等于它本身 即 求下列各式的值 1 2 解 1 2 拓展练习 1 2 3 解 1 2 3 课堂小结 检测反馈 1 2015 酒泉中考 64的立方根是 a 4b 4c 8d 8 a 2 2015 百色中考 化简等于 a 2b 2c 2d c 解析 4的立方等于64 64的立方根等于4 故选a 解析 因为23 8 所以8的立方根等于2 即 2 故选c 3 如果一个有理数的平方根和立方根相同 那么这个数是 a 1b 0c 1d 0和1 b 解析 0的平方根和立方根相同 故选b 4 125开立方的结果是 a 5b 5c 5d 解析 125开立方 就是求 125的立方根 即 5 故选c c 5 的立方根是 a 1b 0c 1d 1 a 解析 一个数的立方的立方根是它本身 故选a 6 下列说法中 不正确的是 a 10的立方根是b 2是4的一个平方根c 的平方根是d 0 01的算术平方根是0 1 解析 的平方根是 故错误 故选c c 7 求下列各数的立方根 0 001 1 216 8000 512 解析 根据立方根的定义求解 解 0 1 1 6 20 8 8 已知2a 1的平方根是 3 3a b 1的立方根是4 求a b的平方根 解析 先根据平方根 立方根的定义列出关于a b的二元一次方程组 再代入进行计算求出a