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文档简介

教学内容：13.4 课题学习最短路径问题教学目标：知识与技能：通过问题1，问题2进一步熟悉轴对称作图以及平移变换作图等基本技能，体会如何以这些素材为载体，利用本章所学的轴对称等知识解决一类实际问题选择最短路径问题；过程与方法：培养学生的作图能力，观察，分析，归纳能力，获得解决此类问题的基本套路及经验；情感态度与价值观：在观察，操作，想象，论证，交流的过程，培养学生的团队协作精神，发展空间观念，激发内在兴趣。重难点：1、问题1的思路获取及问题解决；2、问题2的解决及建立数学模型。教学过程：一、创设情景，激发兴趣唐朝诗人李欣的一首描写军旅生活诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题-将军饮马问题：传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？据说当时海伦略加思索就解决了这个问题，同学们，你们知道问题的答案吗？你能想象出海伦当时是怎样解决这个问题的吗？二、自主学习，合作交流：问题1：如图1：从A地到B地有3条路可以选择，选择哪条路路程最短？你的理由是什么？问题2：如图2：要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？原因是什么？（注意这里有些同学可能过A或B做垂线）问题3：如图3，若问题2中的A,B两镇在燃气管道l的同侧，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你的理由是什么？变式训练：（1） 你现在知道海伦是如果解决问题的吗？（2）已知：P、Q是ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使PQR的周长最短吗？问题4：如图5：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？归纳解决这类问题的一般思路及做法：造桥选址问题：A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短（假设河两岸平行,桥MN与河岸垂直）(学生可能会直接连AB，然后过交点做垂线)课堂小结：1、 解决饮水问题基本套路是：2、 通过今天的学习，你在造桥选址问题上获得了哪些经验？3、 解决路径问题最短时，我们常用的图形变换是什么？目的何在？拓展训练：1、如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反
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