高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线课件.ppt

9 6双曲线 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 双曲线定义平面内与两个定点f1 f2的等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做 两焦点间的距离叫做 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当时 p点的轨迹是双曲线 2 当时 p点的轨迹是两条射线 3 当时 p点不存在 知识梳理 距离的差的绝对值 双曲线的焦距 双曲线的焦点 2a f1f2 2a f1f2 2a f1f2 2 双曲线的标准方程和几何性质 x a或x a y r x r y a或y a 坐标轴 原点 1 2a 2b a2 b2 巧设双曲线方程 考点自测 1 教材改编 若双曲线 1 a 0 b 0 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长 则该双曲线的离心率为 答案 解析 2 等轴双曲线c的中心在原点 焦点在x轴上 c与抛物线y2 16x的准线交于a b两点 ab 4 则c的实轴长为 答案 解析 3 2015 安徽 下列双曲线中 焦点在y轴上且渐近线方程为y 2x的是 答案 解析 4 2016 浙江 设双曲线x2 1的左 右焦点分别为f1 f2 若点p在双曲线上 且 f1pf2为锐角三角形 则 pf1 pf2 的取值范围是 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一双曲线的定义及标准方程 答案 解析 命题点1利用定义求轨迹方程例1已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 则动圆圆心m的轨迹方程为 解答 命题点2利用待定系数法求双曲线方程例2根据下列条件 求双曲线的标准方程 2 焦距为26 且经过点m 0 12 解答 解答 命题点3利用定义解决焦点三角形问题例3已知f1 f2为双曲线c x2 y2 2的左 右焦点 点p在c上 pf1 2 pf2 则cos f1pf2 答案 解析 引申探究1 本例中若将条件 pf1 2 pf2 改为 f1pf2 60 则 f1pf2的面积是多少 解答 2 本例中若将条件 pf1 2 pf2 改为 0 则 f1pf2的面积是多少 解答 思维升华 1 利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线 进而根据要求可求出双曲线方程 2 在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 pf1 pf2 2a 运用平方的方法 建立与 pf1 pf2 的联系 3 待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形 再定量 即先确定双曲线标准方程的形式 然后再根据a b c e及渐近线之间的关系 求出a b的值 如果已知双曲线的渐近线方程 求双曲线的标准方程 可设有公共渐近线的双曲线方程为 0 再由条件求出 的值即可 跟踪训练1 1 已知f1 f2为双曲线 1的左 右焦点 p 3 1 为双曲线内一点 点a在双曲线上 则 ap af2 的最小值为 答案 解析 答案 解析 题型二双曲线的几何性质 例4 1 2016 浙江 已知椭圆c1 y2 1 m 1 与双曲线c2 y2 1 n 0 的焦点重合 e1 e2分别为c1 c2的离心率 则a m n且e1e2 1b m n且e1e2 1c m n且e1e2 1d m n且e1e2 1 答案 解析 2 2015 山东 在平面直角坐标系xoy中 双曲线c1 1 a 0 b 0 的渐近线与抛物线c2 x2 2py p 0 交于点o a b 若 oab的垂心为c2的焦点 则c1的离心率为 答案 解析 思维升华 双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率 在双曲线 1 a 0 b 0 中 离心率e与双曲线的渐近线的斜率k 满足关系式e2 1 k2 答案 解析 题型三直线与双曲线的综合问题 例5 2016 兰州模拟 已知椭圆c1的方程为 y2 1 双曲线c2的左 右焦点分别是c1的左 右顶点 而c2的左 右顶点分别是c1的左 右焦点 1 求双曲线c2的方程 解答 解答 1 研究直线与双曲线位置关系问题的通法 将直线方程代入双曲线方程 消元 得关于x或y的一元二次方程 当二次项系数等于0时 直线与双曲线相交于某支上一点 这时直线平行于一条渐近线 当二次项系数不等于0时 用判别式 来判定 2 用 点差法 可以解决弦中点和弦斜率的关系问题 但需要检验 思维升华 跟踪训练3设直线l过双曲线c的一个焦点 且与c的一条对称轴垂直 l与c交于a b两点 ab 为c的实轴长的2倍 则c的离心率为 答案 解析 典例已知双曲线x2 1 过点p 1 1 能否作一条直线l 与双曲线交于a b两点 且点p是线段ab的中点 直线与圆锥曲线的交点 现场纠错系列11 错解展示 现场纠错 纠错心得 1 点差法 解决直线与圆锥曲线的交点问题 要考虑变形的条件 2 判别式 0 是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的通用方法 返回 返回 课时训练 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2016 佛山模拟 已知双曲线 1的左 右焦点分别为f1 f2 过f2的直线与该双曲线的右支交于a b两点 若 ab 5 则 abf1的周长为a 16b 20c 21d 26 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2016 绍兴质量检测二 已知直线l与双曲线c x2 y2 2的两条渐近线分别交于a b两点 若ab的中点在该双曲线上 o为坐标原点 则 aob的面积为a b 1c 2d 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 已知点f是双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点 点e是该双曲线的右顶点 过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a b两点 若 abe是锐角三角形 则该双曲线的离心率e的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 2016 杭州模拟 已知点a b分别是双曲线c 1 a 0 b 0 的左 右顶点 点p是双曲线c上异于a b的另外一点 且 abp是顶点为120 的等腰三角形 则该双曲线的渐近线方程为 答案 解析 x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 点p在双曲线的右支上 且 pf1 4 pf2 则此双曲线的离心率e的最大值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 中心在原点 焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1 f2 且 f1f2