高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算课件 理 新人教版.ppt

第1讲导数的概念及运算 知识梳理 2 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 x0 f x0 处的 相应地 切线方程为 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 2 函数y f x 的导函数如果函数y f x 在开区间 a b 内的每一点处都有导数 其导数值在 a b 内构成一个新函数 这个函数称为函数y f x 在开区间内的导函数 记作f x 或y 3 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx ex axlna f x g x f x g x f x g x 5 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx yu ux 即y对x的导数等于y对u的导数与 的导数的乘积 u对x 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 精彩ppt展示 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 2 曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点 3 2x x 2x 1 4 若f x e2x 则f x e2x 解析 1 f x0 是函数f x 在x0处的导数 f x0 是常数f x0 的导数即 f x0 0 3 2x 2xln2 4 e2x 2e2x 答案 1 2 3 4 2 函数y xcosx sinx的导数为 a xsinxb xsinxc xcosxd xcosx解析y xcosx sinx cosx xsinx cosx xsinx 答案b 答案c 4 2016 天津卷 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 解析因为f x 2x 1 ex 所以f x 2ex 2x 1 ex 2x 3 ex 所以f 0 3e0 3 答案3 5 2017 西安月考 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a 答案3 规律方法求导一般对函数式先化简再求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 常用求导技巧有 1 连乘积形式 先展开化为多项式的形式 再求导 2 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 3 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 4 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 5 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 6 复合函数 由外向内 层层求导 考点二导数的几何意义 多维探究 命题角度一求切线的方程 例2 1 1 2016 全国 卷 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 2 2017 威海质检 已知函数f x xlnx 若直线l过点 0 1 并且与曲线y f x 相切 则直线l的方程为 a x y 1 0b x y 1 0c x y 1 0d x y 1 0 解析 1 设x 0 则 x0时 f x ex 1 x 因此 当x 0时 f x ex 1 1 f 1 e0 1 2 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线的斜率为f 1 2 所以切线方程为y 2 2 x 1 即2x y 0 答案 1 2x y 0 2 b 答案 1 b 2 2 命题角度三公切线问题 例2 3 2015 全国 卷 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 答案8 规律方法 1 求切线方程的方法 求曲线在点p处的切线 则表明p点是切点 只需求出函数在点p处的导数 然后利用点斜式写出切线方程 求曲线过点p的切线 则p点不一定是切点 应先设出切点坐标 然后列出切点坐标的方程解出切点坐标 进而写出切线方程 2 处理与切线有关的参数问题 通常根据曲线 切线 切点的三个关系列出参数的方程并解出参数 切点处的导数是切线的斜率 切点在切线上 切点在曲线上 答案a 思想方法 1 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 对于复合函数求导 关键在于分清复合关系 适当选取中间变量 然后 由外及内 逐层求导 2 求曲线的切线