八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式课件 （新版）新人教版(2).ppt

八年级数学 上新课标 人 14 2 2完全平方公式 第十四章整式的乘法与因式分解 学习新知 计算 x a x b 一 公式的推导 解 x a x b x2 bx ax ab x2 a b x ab 变为 x a x a 计算结果是x2 2ax a2 即 a b 2 a2 2ab b2 两数和的平方 结果应该是三项式 将 b 看作一个数 将 a b 2化为 a b 2 a2 2a b b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 两数和的平方 等于它们的平方和加上这两数积的2倍 1 运用完全平方公式的关键在于明确公式的特征 公式的左边是两数和 或差 的平方 公式的右边是一个三项式 是左边两数的平方和加上 或减去 左边两数积的2倍 注意 2 公式中字母的含义 公式中字母a和b可以是具体的数 也可以是整式 单项式或多项式 利用完全平方公式计算多项式的乘法 最容易漏写2ab项 实际运算中要特别注意 完全平方公式与平方差公式联合使用 要严格分清公式的各自特点 以防混淆 3 逆用完全平方公式为 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 把三项式写成了积的形式 这是后面要学习的因式分解 例1运用完全平方公式计算 1 4m n 2 解 1 4m n 2 4m 2 2 4m n n2 16m2 8mn n2 例2运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 2 992 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 讨论 现有下图所示三种规格的卡片各若干张 请你根据二次三项式a2 2ab b2 选取相应种类和数量的卡片 尝试拼成一个正方形 并讨论该正方形的代数意义 运用乘法公式计算 有时要在式子中添括号 在第二章中 我们学过去括号法则 即a b c a b c a b c a b c 反过来 就得到添括号法则 a b c a b c a b c a b c 添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都不变符号 如果括号前面是负号 括到括号里的各项都改变符号 说明 1 添括号法则与去括号法则是一致的 添括号正确与否 可用去括号进行检验 2 添括号时 如果括号前面是负号 那么括到括号里的各项都改变符号 不能只改变部分项的符号 知识拓展 解 1 x 2y 3 x 2y 3 x 2y 3 x 2y 3 x2 2y 3 2 x2 4y2 12y 9 x2 4y2 12y 9 2 a b c 2 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 例题示范 例3 运用乘法公式计算 x 2y 3 x 2y 3 a b c 2 一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算 关键是使其转化为二项式的平方 如计算 a b c 2 可以把这个代数式转化为 a b c 2或 a b c 2 把b c或a b看做是一个整体 一个字母 也可以把这个式子转化为 a c b 2 实际操作时要看怎样做最有利于计算 完全平方公式是进行整式乘法的重要工具 它的结构形式具有对称性 两个公式都叫做完全平方公式 前面的一个叫做和的完全平方公式 后面的一个叫做差的完全平方公式 判断一个式子能不能用完全平方公式展开 主要看它的结构形式是否符合公式要求 习惯上把 a b 2中的a叫做前项 b叫做后项 记忆时巧记为 首平方 末平方 首末两倍中间放 知识小结 2 添括号添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都不变符号 如果括号前面是负号 括到括号里的各项都改变符号 应用时 主要关注两点 一是关注括号前面的符号是正号还是负号 二是对照添括号前和后符号该不该改变 3 运用完全平方公式还应注意以下几点 切勿把完全平方公式与公式 ab 2 a2b2相混淆 或随意写成 a b 2 a2 b2 切勿把 乘积项 2ab中的2丢掉 计算时 要先观察题目特点 看是否符合公式的条件 若不符合 应先变形为符合公式的形式 再利用公式进行计算 若不能变为符合公式的形式 则应运用乘法法则进行计算 1 下列计算正确的是 a x y 2 x2 y2b x y 2 x2 2xy y2c x 2y x 2y x2 2y2d x y 2 x2 2xy y2 检测反馈 d d 2 在下列各式中 与 a b 2一定相等的是 a a2 2ab b2b a2 b2c a2 b2d a2 2ab b2 3 x y z 2 2 2y y2 两个括号内应填 a x yb y zc x zd x y z c 4 计算 1 a 6 2 2 b 5 2 3 2a 5 2 4 ab 1 ab 1 5 2a 3b 3b 2a 6 2b 5 2b 5 7 2a 5b 2 8 4a 3b 2 9 2a 1 2 解析 1 7 9 根据和的完全平方公式可得答案 2 3 8 根据差的平方等于平方和减积的二倍可得答案 4 5 6 根据平方差公式可得答案 解 1 原式 a2 12a 36 2 原式 b2 10b 25 3 原式 4a2 20a 25 4 原式 ab 2 1 a2b2 1 5 原式 2a 2 3b 2 4a2 9b2 6 原式 5 2 2b 2 25 4b2 7 原式 2a 2 2 2a 5b 5b 2 4a2 20ab 25b2 8 原式