教学设计.1.1同底数幂的乘法 (2).doc

人教版 八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1整式的乘法同底数幂的乘法一、内容和内容解析1.内容同底数幂的乘法。2.内容解析第十四章整式的乘法与因式分解是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础，因此同底数幂的乘法是对幂的意义的理解、运用和深化，是整式乘法的逻辑起点和基础。同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。二、目标和目标分析1.目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。（2）经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.。（3）体会数式通性和从具体问题到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质，会用符号语言、文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。达成目标（2）的标志是：学生在探究同底数幂乘法运算性质的过程中，能够经历“观察实验猜想验证”的过程，在独立思考、合作交流及全班讨论的基础上，能够用符号和文字准确表达同底数幂乘法的运算性质。达成目标（3）的标志是：学生在发展和推导同底数幂的乘法的运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用。三、教学问题诊断分析同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的慨括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次。所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解。特别是对于的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示幂的含义，进而明确同底数幂的乘法的算理。因此将本节课的教学难点定为：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。突破它的关键是利用乘方的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法相混淆将指数相乘，突破的方法一是剖析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同。 四、教学设计课 题14.1.1同底数幂的乘法第 1 课时上课时间课标要求（1）了解整数指数幂的意义和基本性质（七年）（2）能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）教学目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。（2）经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.。（3）体会数式通性和从具体问题到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。重 点同底数幂的乘法的运算性质难点同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导底数互为相反数时幂的乘法运算。教 法启学练忆检信息技术利用多媒体课件教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动设计意图一、创设情境，导入新课在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解。首先和大家做一个小游戏，猜一猜，她是谁？她原藉波兰，后移居法国；她是一位伟大的物理学家；她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人。她发现的放射性元素叫什么？非常好！你了解居里夫人的这一发现对人类的意义吗？1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75千克煤燃烧放出的热量。估计地壳里含有千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？本课创设问题的情景不只是为导出新课，更是为学生学习本课知识提供支撑。同时通过引例，复习本课所需要的知识：（1）幂的意义；（2）底数、指数、幂的概念；（3）幂的符号法则；（4）底数互为相反数而指数相同的两个幂之间的关系。（这是突破本课教学难点的关键）（1） 如何列出算式？（2） 和的意义是什么？（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？让学生上黑板演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。=（）（） 乘方的意义 = 乘法结合律 = 乘方的意义二、探究问题，获取新知小组合作探究并推导同底数幂的乘法的性质根据乘方的意义填空： 思考：（1）上述乘法运算中的乘数有什么共同的特征？（2）它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？（3）你能再举一个例子，是它具有上述运算的共同特征吗？不写计算过程直接说出它的运算结果。（4）你能用符号表示你发现的规律吗？（5）你能将上面发现的规律推导出来吗？（6）通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？此处问题串稍微有些多，可以直接让学生发现规律、表示规律、证明规律，效果也不错！ 教师板书。三、巩固练习，加深所学练习1 填空（1）（2）（3）（4）公式的推广，只要求学生会用就行，不必强求非用公式字母表示出来。（5）练习2 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）b3 b3= 2b3（ ） （2）b5 + b5 = b10（ ）（3）x5x5 = x25 ( )（4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3( )（6）m + m3 = m4 ( ) 练习3 计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）（2）（3）（4）(5) 练习4 计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）（2）作为练习4的练习，为区分练习3应把前两题删掉，直接做3、4题，突出本课难点。（3）（4）练习5 如果练习6 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（）次运算，它工作秒可进行多少次运算？四、归纳小结，深化新知教师和学生一起回顾本节课所学的主要内容。（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？五、当堂测试，检验所学1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示(1)（2）(3) (4) 2.一平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量大约相当燃烧千克煤所产生的能量。那么平方千米的土地上，一年能从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？3. （选做）如果有的学生会回答居里夫人。镭学生思考后列式3.75并解答，说明依据，明确算理。学生独立思考解答相关问题后，小组合作，最后全班交流。学生思考后回答。学生思考后回答。学生独立完成，部分学生板演，全班交流。学生独立完成，部分学生板演，全班交流。全班解决。师生共同归纳小结。学生独立完成。让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。通过学生的独立思考、合作交流推导得出同底数幂的乘法的运算性质，体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的