高中数学 2.1.1曲线与方程的概念练习 新人教B版选修21.doc

2.1.1曲线与方程的概念一、选择题1设圆m的方程为(x3)2(y2)22，直线l的方程为xy30，点p的坐标为(2,1)，那么()a点p在直线l上，但不在圆m上b点p在圆m上，但不在直线l上c点p既在圆m上，也在直线l上d点p既不在圆m上，也不在直线l上答案c解析将p(2,1)代入圆m和直线l的方程，得(23)2(12)22且2130，点p(1,2)既在圆(x3)2(y2)22上也在直线l：xy30上，故选c.2f(x0，y0)0是点p(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析根据曲线与方程的概念知3下列各组方程中表示相同曲线的是()ax2y0与xy0b.0与x2y20cylgx2与y2lgxdxy0与ylg10x答案d解析lg10xx，故xy0与ylg10x表示相同的曲线4若方程x2y2k0与2xyk0所表示的两条曲线的交点在方程x2y29的曲线上，则k()a3b0c2 d. 一切实数答案a解析两曲线的交点为(0，k)，由已知点(0，k)在曲线x2y29上，故可得k29，k3.5给出下列曲线，其中与直线y2x3有交点的所有曲线是()4x2y10；x2y23；y21；y21.abcd答案d解析y2x3与4x2y10平行，无交点；将y2x3代入x2y23得5x212x60144456240故有两个交点；同理y2x3与y21也有交点故选d.6曲线yx2与x2y25的交点是()a(2,1)b(2,1)c(2,1)或(2，5)d(2,1)或(2，5)答案b解析易知x24y代入x2y25得y24y50得(y5)(y1)0解得y5，y1，y5不合题意舍去，y1，解得x2.二、填空题7如图所示曲线方程是_答案|y|x解析曲线表示两条射线yx(x0)和yx(x0)曲线方程为|y|x.8方程(x24)2(y24)20表示的图形是_答案四个点解析由得或或或故方程(x24)2(y24)20表示的图形是四个点三、解答题9若直线xym0被曲线yx2所截得的线段长为3，求m的值解析设直线xym0与曲线yx2相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，联立直线与曲线得将(2)代入(1)得x2xm0，所以所以|ab|x1x2|3，所以3，所以m的值为2.一、选择题1方程4x2y26x3y0表示的图形是()a直线2xy0b直线2xy30c直线2xy0或直线2xy30d直线2xy0和直线2xy30答案c解析4x2y26x3y(2xy)(2xy)3(2xy)(2xy)(2xy3)，原方程表示两条直线2xy0和2xy30.2设曲线f1(x，y)0和f2(x，y)0的交点为p，那么曲线f1(x，y)f2(x，y)0必定()a经过p点b经过原点c经过p点和原点d不一定经过p点答案a解析设a点坐标为(x0，y0)，f1(x0，y0)0，f2(x0，y0)0，f1(x0，y0)f2(x0，y0)0，f1(x，y)f2(x，y)0过定点p.是否有f1(0,0)f2(0,0)未知，故是否过原点未知3方程(x2)2(y2)20表示曲线是()a圆b两条直线c一个点d两个点答案c解析由题意得x2且y2为一个点4曲线y与曲线y|ax|(ar)的交点个数一定是()a2b4c0d与a的取值有关答案a解析画出图形，易知两曲线的交点个数为2.二、填空题5方程表示的曲线是_答案两条线段解析由已知得1|x|1y,1y0,1|x|0，y|x|，|x|1曲线表示两条线段6已知直线y2x5与曲线x2y2k，当_时，有两个公共点；当_时，有一个公共点；当_时，无公共点答案k5；k5；0k0，再联立y2x5和x2y2k组成方程组，利用“”去研究7|x|y|1表示的曲线围成的图形面积为_答案2解析利用x0，y0时，有xy1；x0，y0时，xy1；x0，y0时，有xy1；x0，y0时，xy1，作出图形为一个正方形，其边长为，面积为2.三、解答题8已知直线y2xb与曲线xy2相交于a、b两点，且|ab|5，求实数b的值解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)联立方程组消去y整理得2x2bx20，运用x1x2，x1x21及y1y2(2x1b)(2x2b)2(x1x2)，得|ab|5.解得b24，b2.而式中b2160一定成立，故b2.9求方程|x21|xb的解的个数解析方程|x21|xb的解的个数就是曲线y|x21|和yxb的公共点的个数作出曲线y|x21|，如图中实线部分，方程yxb表示斜率是1，在y轴上截距为b的直