探索线段的垂直平分线.doc

课题名称：探索线段垂直平分线的性质景贤学校 郑娟一、创设情境，感悟新知在NBA全明星赛训练营, 姚明、科比、奥尼尔、加内特四大球星正在练习传球, 请问当姚明处于什么位置时，他分别给三人的传球距离都相等？二、合作探究，发现新知（一）探索线段垂直平分线的性质定理（1）画线段AB；（2）选取线段BC，构造 中点得到中点C；（3）同时选中线段AB、C点，构造 垂线得到直线l；（4）在l上选一点D，连结DA、DB；（5）选中DA、DB，度量 长度得到DA、DB的长，比较DA、DB的长度。(1)动一动利用几何画板动手操作，观察规律。(2)猜一猜小组中进行讨论，用小组头脑风暴记录单归纳每个成员猜测的主要观点和主要结论。命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。(3)证一证全组合作，讨论后给出证法。证明：判定两个三角形全等。如右图，在APC和BPC中，APCBPC PA=PB。 设计意图：把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握。(4)说一说用表决器抢答，小组选派一人到台上演示或板书证明过程。师生共同小结出线段垂直平分线性质。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。（二）探索线段垂直平分线性质定理的逆定理用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么？ (1)议一议小组中进行讨论，用小组头脑风暴记录单归纳每个成员的主要观点和总结的主要结论。(2)证一证证明：运用三角形全等的知识判定PAOPBO，从而有POAPOB90，于是POAB，即PO是线段AB的垂直平分线。(3)说一说用表决器抢答，小组选派一人到台上演示或板书证明过程。师生共同小结出结论。逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(4)结一结归纳结论：上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上问：你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？直线L可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合，即线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合。三、提升思维，运用新知（一）判断题1、如右图，CDAB于D，则ACBC。（ ）2、如右图，ADBD，则ACBC。（ ）（二）填空题：1、 如下图（1）， ABC中，AD垂直平分边BC，AB5，那么AC=_，如果BC 8，那ABC周长 _. （1） （2） （3）2、如上图（2）,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.3、如上图（3），在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. （三）选择题1、如图所示：线段AB的垂直平分线MN与线段BC相交于D点，又知BC=13，则AD+DC=（ ）（A） 10cm （B） 13cm （C） 15cm （D） 不能确定（四）例题例：已知如图，在ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于P。求证：PA=PB=PC。分析：点P在线段AB的垂直平分线上 点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB=PC证明： 点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB（？），同理PB=PC，PA=PB=PC。问：你根据例1得到什么结论呢？结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。（五）实际问题1、在NBA全明星赛训练营, 姚明、科比、奥尼尔、加内特四大球星正在练习传球, 请问当姚明处于什么位置时，他分别给三人的传球距离都相等？分析：求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等。2、在成渝高速公路的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，如果要公平地对待两个工厂的工人，医院的院址应选在何处？分析：如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.设计意图：让学生感受到数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务3、在成渝高速公路的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，即省工又节省资金。医院的院址应选在何处？四、小结提高，梳理新知(一)议一议让学生从以下几方面去思考：1本节课你学到了什么?(1)从知识上：两条性质(垂直平分线的性质)；(2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系2在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形)(二)结一结每个小组用表决器抢答，小结得好的小组加2分。(三)选一选评选出得分最高的一个小组。五、课后作业，巩固新知(一)必做题(二)选做题(四)反思表小组合作用总结陈述模版反思本课时的学习，上传到虚拟社区的作业区。设计