福建石狮石光华侨联合中学2011届高考最后阶段冲刺模拟卷数学理科卷(三).doc

福建石狮石光华侨联合中学2011届高考最后阶段冲刺模拟卷数学理科卷（三）一、选择题（本题共有10小题，每小题5分, 共50分）1已知集合，那么集合等于（ ）A B C D2设或，或，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为（ ）A B C D4函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为 （ ）A B2C D35设为两两不重合的平面。为两两不重合的直线，给出下列4个命题 （1）若（2）若 （3）若（4）若 其中真命题的是（ ）A（1）（3） B （2）（4）C（1）（2） D （3）（4）6 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）A72种B96种C108种D120种 7平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（ ）8已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ）A B C D9oxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oo函数的图象的大致形状是 （ ）A B C D 10若关于x的方程的所有根记作，关于x的方程的所有根记作则 的值为（ ）ABC1D2二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）11的展开式中常数项是_（用数字作答）12若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，出现向上的点数分别为，设复数 ，则使复数 为纯虚数的概率是 . 13若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A，B的任一点，且AM，BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有类似地，对于双曲线有= 。14已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则_. 15已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为 三、解答题16(本小题满分13分)已知数列中，a1=1，且满足递推关系（1）当m=1时，求数列的通项（2）当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围。17（本小题满分13分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。 （1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P； （2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率； （3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。18（本小题满分13分）如图7所示，在边长为12的正方形中，且AB=3，BC=4，分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图5所示的三棱柱ABCA1B1C1，请在图5中解决下列问题： （1）求证：； （2）在底边AC上有一点M，满足AM：MC=3：4，求证：BM/平面APQ。 （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。19（本小题满分13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值20(本小题满分14分)已知，（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围；（3）已知数列，若不等式时恒成立，求实数p的最小值.21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分,请考生任选2题作答,满分14分（1）已知矩阵M，（）求M-1；（）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（）计算M100 （2）曲线C的极坐标方程是，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长.（3）已知，求证：参 考 答 案一、选择题（本题共有10小题，每小题5分, 共50分）1-10 D A D C D B D B D C 二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）1115 12 13 14.4019 15三、解答题16(本小题满分13分)解：（1）m=1，由，得：是以2为首项，公比也是2的等比例数列。于是 （2）由依题意，有恒成立。，即满足题意的m的取值范围是。17（本小题满分13分）解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率 （2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是 （3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，在是增函数，在是减函数，当时，取最大值 ，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。 18（本小题满分13分）解：（1）证明：因为，所以，从而，即2分又因为，而，所以平面,又平面所以； （2）过作交于,连接,因为 ，四边形为平行四边形,所以平面 （3）由图1知，,分别以为轴，则 设平面的法向量为，所以得，令，则，所以直线与平面所成角的正弦值为 19（本小题满分13分）解：（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为20(本小题满分14分)解：（1）当时，是常数，不是单调函数；当时，函数的单调递增区间是：；单调递减区间是：（2）由（1）知，方程恰有一个实数解，等价于直线与曲线恰有一个交点， 或（3），成立下面先证求函数在处的切线方程切线方程为则有成立当时，有设则且，当时，单调递减；当时，此时单调递增。要使不等式，21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题,每题7分，请考生任选2题作答，满分14分解：（1）（）M-1=. （）M的特征值满足： 对应的特征向量为：（）令，将具体数据代入得：， （2）设是曲线C上的任意一点，则，由余弦定理，得，当时，有最大值为