江苏省苏州市振华中学九年级数学调研测试试卷（含解析） 苏教版.doc

江苏省苏州市振华中学2013年九年级调研测试数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上1（3分）（2012抚顺）5的倒数是（）a5bc5d考点：倒数分析：乘积是1的两数互为倒数，所以5的倒数是解答：解：5与的乘积是1，所以5的倒数是故选d点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数2（3分）（2010眉山）下列运算中正确的是（）a3a+2a=5a2b（2a+b）（2ab）=4a2b2c2a2a3=2a6d（2a+b）2=4a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可解答：解：a、错误，应为3a+2a=5a；b、（2a+b）（2ab）=4a2b2，正确；c、错误，应为2a2a3=2a5；d、错误，应为（2a+b）2=4a2+4ab+b2故选b点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；（2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式（4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做完全平方公式3（3分）（2009昆明）某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4这组数据（）a中位数是1.7b众数是1.6c平均数是1.4d极差是0.1考点：众数；算术平均数；中位数；极差分析：根据中位数，众数，平均数，极差的定义分别求出，就可以进行判断解答：解：a、把这五个数按从小到大的顺序排列得到第三个为1.5，即中位数是1.5所以a错误；b、1.6出现了两次所以为众数即b正确c、由平均数的公式得平均数为1.56所以c错误d、极差为0.3所以d错误故选b点评：本题考查的是平均数、众数和中位数要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位4（3分）（2003南京）如果，那么x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2考点：二次根式的性质与化简分析：已知等式左边为算术平方根，结果x2为非负数，列不等式求范围解答：解：如果，必有x20，即x2故选c点评：本题主要考查二次根式的化简方法的运用：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=05（3分）（2011枣庄）已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）a1b1c2d3考点：二元一次方程的解专题：计算题；压轴题分析：根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求ab的值解答：解：已知是二元一次方程组的解，由+，得a=2，由，得b=3，ab=1；故选a点评：此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”6（3分）（2008台湾）某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道下列何者可能是该车通过隧道所用的时间（）a6分钟b8分钟c10分钟d12分钟考点：一元一次不等式的应用分析：根据隧道的全长和汽车行驶的速度范围，列出不等式求解，可将汽车通过隧道所用的时间范围求出解答：解：依题意得：t，60公里/时=1公里/分钟，80公里/时=公里/分钟=公里/分钟，即t9，解得t9，故该车通过隧道所用的时间可能是8分钟故选b点评：本题主要是读懂题意，列出不等式求解即可7（3分）（2009甘孜州）下列命题中，真命题是（）a两条对角线相等的四边形是矩形b两条对角线垂直的四边形是菱形c两条对角线垂直且相等的四边形是正方形d两条对角线相等的平行四边形是矩形考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理分析：根据正方形，矩形，菱形的判定方法对各个命题进行分析，从而得到答案解答：解：a、应该是两条对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项是假命题；b、应该是两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故该选项是假命题；c、应该是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故是假命题；d、符合矩形的判定，故该命题是真命题；故选d点评：此题主要考查学生对正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定的理解及运用，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法8（3分）（2013松北区二模）如果正比例函数y=ax（a0）与反比例函数y=（b0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（3，2），那么另一个交点的坐标为（）a（2，3）b（3，2）c（2，3）d（3，2）考点：反比例函数图象的对称性专题：常规题型分析：利用待定系数法求出两函数解析式，然后联立两解析式，解方程组即可得到另一交点的坐标；或根据两交点关于原点对称求解解答：解：由题设知，2=a（3），（3）（2）=b，解得a=，b=6，联立方程组得，解得，所以另一个交点的坐标为（3，2）或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）故选d点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错9（3分）（2013常熟市模拟）如图，abc中，a=30，沿be将此三角形对折，又沿ba再一次对折，c点落在be上的c处，此时cdb=80，则原三角形的abc的度数为（）a60b75c78d82考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折变换的性质可得abe=abe，cbd=abe，cdb=cdb，从而得到abe=abe=cbd，设cbd=x，则abc=3x，然后在abc中，利用三角形的内角和定理表示出c，在bcd中利用三角形内角和定理表示出c，列出方程求出x的值，即可得解解答：解：abc沿be对折，abe=abe，再沿ba对折一次，c点落在be上的c处，cbd=abe，cdb=cdb=80，abe=abe=cbd，设cbd=x，则abc=3x，在abc中，c=180aabc=180303x=1503x，在bcd中，c=180cbdcdb=180x80=100x，1503x=100x，解得x=25，abc=3x=325=75故选b点评：本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到abe=abe=cbd，然后在两个三角形内表示出c是解题的关键，也是本题的难点10（3分）（2013常熟市模拟）如图，o是以原点为圆心，为半径的圆，点p是直线y=x+6上的一点，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为（）a3b4c6d31考点：一次函数综合题专题：计算题；压轴题分析：由p在直线y=x+6上，设p（m，6m），连接oq，op，由pq为圆o的切线，得到pqoq，在直角三角形opq中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出pq的最小值解答：解：p在直线y=x+6上，设p坐标为（m，6m），连接oq，op，由pq为圆o的切线，得到pqoq，在rtopq中，根据勾股定理得：op2=pq2+oq2，pq2=m2+（6m）22=2m212m+34=2（m3）2+16，则当m=3时，切线长pq的最小值为4故选b点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题纸相对应的位置上11（3分）（2005梅州）计算：（ab）（a+b）=2b考点：整式的加减分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项解答：解：（ab）（a+b）=aba+b=2b点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项12（3分）（2011贵港）因式分解：x2x=x（x1）考点：因式分解-提公因式法分析：提取公因式x即可解答：解：x2x=x（x1）点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键13（3分）（2013常熟市模拟）如图，直线abcd，a=70，c=40，则e等于30度考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：探究型分析：先根据平行线的性质求出efd的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论解答：解：直线abcd，a=70，efd=a=70，efd是cef的外角，e=efdc=7040=30故答案为：30点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键14（3分）（2009广安）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系专题：压轴题分析：本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论解答：解：腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；腰长为2cm时，2+2=45，不满足构成三角形因此周长为12cm故填12点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15（3分）（2013常熟市模拟）若方程x22x2499=0的两根为x1、x2，且x1x2，则x1x2的值为100考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：先配方得到（x1）2502=0，然后把方程左边分解后转化为x1+50=0或x150=0，再解两个一次方程得到x1、x2（x1x2），最后计算x1x2解答：解：x22x+12500=0，（x1）2502=0，（x1+50）（x150）=0，x1+50=0或x150=0x1=51，x2=49，x1x2=51（49）=100故答案为100点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解16（3分）（2013常熟市模拟）一盒内有四张牌，分别标记号码1、2、3、4已知小明以每次取一张且取后不放回的方式取两张牌，若每一种结果发生的机会都相同，则这两张牌的号码数总和是奇数的概率是考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出号码和为奇数的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数有12种，其中号码和是奇数的情况数有8种，则p=故答案为：点评：此题考查了树状图与列表法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（3分）（2013常熟市模拟）如图，正六边形abcdef的边长为1，连接ae、bd、cf，则图中灰色四边形的周长为2+考点：正多边形和圆分析：根据正六边形的性质得出bc=1=cd=gh，cg=hd，进而得出四边形cdhg的周长解答：解：如图：abcdef为正六边形，abc=120，cbg=60，又bc=1=cd=gh，cg=hd，四边形cdhg的周长=（1+）2=2+故答案为：2+点评：本题主要考查的是正多边形和圆，先根据已知得出gh=1以及cg的长是解题关键18（3分）（2013常熟市模拟）如图，已知双曲线y=（k0）经过rtoab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c点a在x轴上若doc的面积为3，则k=4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：压轴题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s=|k|解答：解：如图，过d点作dex轴，垂足为ertoab中，oab=90，deab，d为rtoab斜边ob的中点d，de为rtoab的中位线，oedoab，=双曲线的解析式是，saoc=sdoe=k，saob=4sdoe=2k，由saobsaoc=sobc=2sdoc=6，得2kk=6，解得k=4故答案为：4点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2b铅笔或黑色墨水签字笔19（5分）（2009沈阳）计算：考点：实数的运算；实数的性质；负整数指数幂；二次根式的性质与化简分析：按照实数的运算法则依次计算，注意：（）1=3解答：解：原式=23+1=2点评：本题考查二次根式的化简、负整数指数幂的概念、绝对值的相关知识和实数的有关运算，比较简单，是对学生基本概念和基本技能的一种考查20（5分）（2013常熟市模拟）化简求值：，其中，考点：分式的化简求值专题：探究型分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当a=1，b=+1时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21（5分）（2013常熟市模拟）x取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x15x都成立？考点：一元一次不等式组的整数解分析：先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解解答：解：根据题意解不等式组得x3故x取整数2，1，0，1，2，时，不等式5x+23（x1）与x15x都成立点评：考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了22（6分）（2013常熟市模拟）解方程：考点：解分式方程分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x+2）（x2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解答：解：方程两边同乘以（x+2）（x2），得x（x2）+（x+2）（x+2）=8，x2+x2=0，即（x1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=2检验：x2=2是原方程的增根故原方程的解为：x=1点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根23（6分）（2013常熟市模拟）为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵问这两种树各种了多少棵？考点：二元一次方程组的应用分析：设种植柳树x棵，种植樟树y棵，根据题目之间的数量关系建立方程求出其解即可解答：解：设种植柳树x棵，种植樟树y棵，由题意，得，解得：答：种植柳树38棵，种植樟树16棵点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据题意之间的数量关系建立方程是关键24（6分）（2011随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式专题：图表型；数形结合分析：（1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：（1）110%=10（瓶），1810=8（瓶），即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶（2）甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，甲的优秀瓶数为1060%=6（瓶）乙的优秀瓶数为：10（1060%）=4（瓶），又乙种品牌共有8瓶，能买到“优秀”等级的概率是=点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键25（8分）（2013常熟市模拟）如图，在abc中，bac=90，ad是中线，e是ad的中点，过点a作afbc交be的延长线于f，连接cf（1）求证：ad=af；（2）如果ab=ac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：（1）由e是ad的中点，afbc，易证得aefdeb，即可得ad=bd，又由在abc中，bac=90，ad是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得ad=bd=cd=bc，即可证得：ad=af；（2）由af=bd=dc，afbc，可证得：四边形adcf是平行四边形，又由ab=ac，根据三线合一的性质，可得adbc，ad=dc，继而可得四边形adcf是正方形解答：（1）证明：afbc，eaf=edb，e是ad的中点，ae=de，在aef和deb中，aefdeb（asa），af=bd，在abc中，bac=90，ad是中线，ad=bd=dc=bc，ad=af；（2）解：四边形adcf是正方形af=bd=dc，afbc，四边形adcf是平行四边形，ab=ac，ad是中线，adbc，ad=af，四边形adcf是正方形点评：此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用26（8分）（2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60已知a点的高度ab为3米，台阶ac的坡度为1：（即ab：bc=1：），且b、c、e三点在同一条直线上请根据以上条件求出树de的高度（侧倾器的高度忽略不计）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：压轴题分析：过点a作afde于f，可得四边形abef为矩形，设de=x，在rtdce和rtabc中分别表示出ce，bc的长度，求出df的长度，然后在rtadf中表示出af的长度，根据af=be，代入解方程求出x的值即可解答：解：如图，过点a作afde于f，则四边形abef为矩形，af=be，ef=ab=3，设de=x，在rtcde中，ce=x，在rtabc中，=，ab=3，bc=3，在rtafd中，df=deef=x3，af=（x3），af=be=bc+ce，（x3）=3+x，解得x=9答：树高为9米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般27（8分）（2013常熟市模拟）如图，正方形abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10）（8，4），点c在第一象限，且cex轴于e点，动点p在正方形abcd的边上，从a出发沿abcd以每秒1个单位的速度作匀速运动，同时点q（1，0）以相同的速度在x轴上沿正方向运动，当p点到达d点时，两点同时停止，设运动时间为t秒（1）当点q运动至（20.5，0）时，则动点p在bc边上；（2）求正方形点c坐标；（3）问是否存在t（0t10）值，使opq的面积最大？若存在，求出t值；若不存在，说明理由考点：相似形综合题分析：（1）根据题意，得出正方形的边长，结合p，q点的速度，分析可得答案；（2）在rtafb中，过点c作cex轴于点e，与fb的延长线交于点h，易得abfbch，进而可得c得坐标；（3）过点p作pmy轴于点m，pnx轴于点n，易得apmabf，根据相似三角形的性质，有=，设opq的面积为s，计算可得答案解答：解：（1）过点b作bfy轴于点f，根据题意，af=104=6，bf=8，ab=10，当点q运动至（20.5，0）时，运动时间为：20.51=19.5（秒），动点p在bc边上；（2）过点c作cex轴于点e，与fb的延长线交于点habc=90=afb=bhcabf+cbh=90，abf=bch，fab=cbh，在abf和bch中，abfbch（aas）af=bh=6，ch=bf=8，oe=fh=8+6=14，ce=8+4=12所求c点的坐标为（14，12）（3）过点p作pmy轴于点m，pnx轴于点n，则apmabf=am=t，pm=tpn=om=10t，on=pm=t开始时q（1，0），动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，oq=1+t，设opq的面积为s（平方单位）s=（10t）（1+t）=5+tt2（0t10）a=0当t=时，opq的面积最大故答案为：bc点评：此题主要考查了相似形与函数的综合应用，要熟练掌握相似的性质和正方形的性质，并能够将他们与二次函数的应用有效的结合起来；解决此类问题，注意数形结合得思想的运用28（9分）（2013常熟市模拟）如图，在梯形abcd中，abbc，adbc，顶点d，c分别在射线am、bn上运动，点e是ab上的动点，在运动过程中始终保持dece，且ad+de=ab（各动点都不与a，b重合）经过c、d、e三点作圆请探索以下2个问题：（1）当ab=8时，若动点e恰好是过c、d、e三点的圆与ab的切点，求cd长？（2）当ab=a时，说明bec的周长等于2a考点：圆的综合题分析：（1）先设圆心为o，连结oe，根据oeab，abbc，adbc，得出oeadbc，ae=be=4，则oe是梯形abcd的中位线，设ad=x，则de=8x，得出42+x2=（8x）2，求出ad=3，根据abbc，adbc，得出aed+ade=90，根据aed+bec=90，得出aed=bec，则adebec，得出=，最后根据oe=（3）=，即可得出cd=2oe=（2）设ad=x，ae=m，则de=ax，在rtade中，得出a2m2=2ax，再根据adebec，得出=，则cbec=2a解答：解：（1）dece，cd是过c、d、e三点作圆得直径，设圆心为o，并连结oe，点e恰好是过c、d、e三点的圆与ab的切点，oeab，又abbc，adbc，oeadbc，oc=od，ae=be=4，oe是梯形abcd的中位线，设ad=x，则de=8x，42+x2=（8x）2，解得：x=3，即ad=3，abbc，adbc，a=b=90，aed+ade=90，dece，aed+bec=90，a