广西桂林市、崇左市、防城港市高三数学第一次联合模拟考试试卷 文.DOC

广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高考第一次联合模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷注意事项：第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件a、b互斥，那么 p（a+b）=p（a）+p（b）如果事件a、b相互独立，那么p（ab）p（a）p（b）如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率（k=0，1，2，n）球的表面积公式s4r其中r表示球的半径球的体积公式v其中r表示球的半径一、选择题1. 已知集合ax|x|2，xr，bx2，xz，则aba. （0，2）b. 0，2c. 0，2d. 0，1，2 2. 如果函数f（x）=sin（0）的最小正周期为，则的值为a. 8b. 4c. 2d. 1 3. 函数y=1+2的反函数为y=g（x），则g（5）=a. 2b. 2c. 4d. 4 4. 设s是等差数列a的前n项和，s=3（a+a），则的值为a. b. c. d. 5. 在正三棱柱abcabc中，已知ab=2，aa=3，则bb与平面abc所成的角为a. b. c. d. 6. 下列4个数中，最大的是a. lg（lg2）b. （lg2）c. lgd. lg2 7. 已知双曲线xmy=m（m0）的一条渐近线与直线2xy+3=0垂直，则该双曲线的准线方程为a. x=b. x=c. x=d. x= 8. 设（xb）=b+bx+bx+bx，如果b+b=6，则实数b的值为a. b. c. 2d. 2 9. 在abc中，d为bc边上的点，=+，则的最大值为a. 1b. c. d. 10. 已知抛物线y=4px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为a. b. c. d. 11. 已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，sa=2，ab=1，ac=2，bac=60，则球o的表面积为a. 4b. 12c. 16d. 64 12. 在88棋盘的64个方格中，共有由整数个小方格组成的大小或位置不同的正方形的个数为a. 64b. 128c. 204d. 408第卷注意事项：第卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 用简单随机抽样方法从含有300个个体的总体中抽取一个容量为20的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_。 14. 若cos（）=，则cos（+2）=_. 15. 若实数x，y满足则z=的最大值为 _. 16. 已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，且pa=2ab=2，则点a到平面pbc的距离为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分） 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若csina=acosc，a+b=4（a+b）8，求c的值。 18. （本小题满分12分） 在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定. （）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率； （）求发言中甲、乙两位专家之间恰有1位中国专家的概率. 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱abcabc的侧面aacc与底面abc垂直，ab=bc=ca=4，且aaac，aa=ac. （）证明：acba； （）求侧面aabb与底面abc所成二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知等差数列a的首项a0，前n项和为s，且s+a=2s，等比数列b满足b=a，b=a. （）求证：数列b中的每一项都是数列a中的项； （）若a=2，设c=，求数列c的前n项和t. 21. （本小题满分12分） 已知函数f（x）=ax+bx3x（a，br）在x=1处取得极值. （）求函数f（x）的解析式； （）若过点a（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围. 22. （本小题满分12分） 如图，已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f、f，a是椭圆c上的一点，afff，o是坐标原点，ob垂直af于b，且of=3ob. （）求椭圆c的离心率； （）求t（0，b），使得命题“设圆x+y=t上任意点m（x，y）处的切线交椭圆c于q、q两点，那么oqoq”成立.【试卷答案】评分说明： 1. 第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分. 2. 第二题填空题，不给中间分. 3. 解答与证明题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 4. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 5. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 6. 只给整数分数.一、选择题题号123456789101112答案dbbdadbadccc二、填空题13. 14. 15. 316. 三、解答与证明题 17. （本小题满分10分）解：由正弦定理得sincsina=sinacosc.2分因为0a0.从而sinc=cosc.又cosc0，所以tanc=1，故c=.5分由a+b=4（a+b）8，得（a2）+（b2）=0，则a=2，b=2.7分又由余弦定理得c=a+b2abcosc=84，9分所以c=.10分 18. （本小题满分12分） 解：（）设“甲、乙两位专家恰好排在前两位出场”为事件a，1分则p（a）=.4分答：甲、乙两位专家恰好安排在前两位出场的概率为.5分（）设“发言中甲、乙两位专家之间恰有1位中国专家”为事件b，则p（b）=.10分答：发言中甲、乙两位专家之间恰有1位中国专家的概率为.12分19. （本小题满分12分）解：（）证明：（1）取ac的中点o，连结oa，ob，ba，则，2分.4分ac面boa.5分ba面boa，acba.6分（）解法一：面aacc面abc，aoac，ao面abc.7分过点o作ohab于h，连结ah，则ahab，aho为所求二面角的平面角.9分在等边abc中，oh=，ah=. cosaho=.11分侧面aabb与底面abc所成的二面角为arccos.12分解法二：以o为坐标原点，ob，oc，oa所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，7分则a（0，2，0），b（2，0，0），c（0，2，0），a（0，0，2），c（0，4，2），设n=（x，y，z）是面aabb的一个法向量，则n，n，=（0，2，2）， =（2，2，0），8分 取x=1，得n=（1，）.9分易知平面abc的法向量为m=（0，0，1），10分所以cos=.11分 侧面aabb与底面abc所成的二面角为arccos.12分 20. （本小题满分12分）解：（）设等差数列a的公差为d，由s+a=2s，得4a+6d+a+d=6a+6d，a=d.2分则a=a+（n1）d=na， b=2a，b=4a.等比数列b的公比q=2.4分则b=2a2=2a，2n，b中的每一项都是a中的项.6分 （）当a=2时，b=2，c=2.8分则t=c+c+c=2=2=.12分 21. （本小题满分12分）解：（）f（x）=3ax+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即解得a=1，b=0. f（x）=x3x. 4分 （）f（x）=3x3=3（x+1）（x1）.曲线方程为y=x3x， 点a（1，m）不在曲线上.设切点为m（x，y），则点m的坐标满足y=x3x.因f（x）=3（x1），故切线的斜率为3（x1）=，整理得2x3x+m+3=0.7分过点a（1，m）可作曲线的三条切线，关于x的方程2x3x+m+3=0有三个实根.8分设g（x）=2x3x+m+3，则g（x）=6x6x，由g（x）=0，得x=0或x=1.函数g（x）=2x3x+m+3的极值点为x=0，x=1.10分关于x方程2x3x+m+3=0有三个实根的充要条件是g（1）g（0）0，11分即（m+3）（m+2）0，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m0，由于点a在椭圆上，有+=1，+=1，解得y=，从而得到a.1分直线af的方程为y=（x+c），整理得bx2acy+bc=0.2分由题设，原点o到直线af的距离为|of|，即=，3分将c=ab代入原式并化简得a=2b，即a=b.e=.即椭圆c的离心率为.4分解法二：点a的坐标为.1分过点o作obaf，垂足为b，易知fbcffa，故=.2分由椭圆定义得|af|+|af|=2a，又|bo|=|of|，所以=.3分解得|fa|=，而|fa|=，得=.e=.即椭圆c的离心率为.4分（）圆x+y=t上的任意点m（x，y）处的切线方程为xx+yy=t.5分 当t（0，b）时，圆x+y=t上的任意点都在椭圆内，故此圆在点a处的切线必交椭圆于两个不同的点q、q，因此点q（x，y），q（x，y）的坐标是方程组的解.6分（1）当y0时，由式得y=.代入式，得x+2