1.3.2.1 第1课时 函数奇偶性的概念课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念授课教师 田巍平度一中数学组 1 轴对称图形 如果一个图形上的任意一点关于某一条 的对称点仍是这个图形上的点 就称该图形关于该直线成轴对称图形 这条直线称作该轴对称图形的 2 中心对称图形 如果一个图形上的任意一点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点 就称该图形关于该点成中心对称图形 这个点称作该中心对称图形的 直线 对称轴 对称中心 原点 y轴 提出问题 一 偶函数的概念 结论 这两个函数的图象都关于 轴对称 一 偶函数的概念 3 对两个函数 我们分别计算几个特殊的函数值 3 3 2 2 1 1 观察并猜想 它们有何关系 提出问题 结论 一般地 如果对于函数 的定义域内任意一个 都有 那么函数 就叫做偶函数 一 偶函数的概念 提出问题 反馈练习 一 偶函数的概念 一 偶函数的概念 提出问题 二 奇函数的概念 结论 一般地 如果对于函数 的定义域内的任意一个 都有 那么函数 就叫做奇函数 提出问题 4 若任意一个奇函数 在原点处有定义 0 是定值吗 二 奇函数的概念 结论 若一个奇函数 在原点处有定义 根据奇函数的定义 有 0 0 可得 0 0 函数的奇偶性 有f x f x f x f x 由题目可获取以下主要信息 函数f x 的解析式均已知 判断奇偶性问题 解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称 然后再验证f x 与f x 之间的关系来确定奇偶性 1 函数f x x2 x 0 的奇偶性是 A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数 又是偶函数解析 函数定义域不关于原点对称 所以函数是非奇非偶函数 答案 C 答案 D 3 设函数f x x 1 x a 为偶函数 则a 答案 1 解析 1 f x 的定义域为R 且满足f x x 2 2 x 1 x2 2 x 1 f x 从而可知f x 为偶函数 题后感悟 1 利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点 必须首先判断f x 的定义域是否关于原点对称 有些函数必须根据定义域化简后才可判断 否则可能无法判断或判断错误 如本例 4 中 若不化简可能会判断为偶函数 注意下面变式训练中的第 4 小题 若判断一个函数为非奇非偶函数 可以举一个反例即可 2 判断函数的奇偶性 一般有以下几种方法 定义法 若函数定义域不关于原点对称 则函数为非奇非偶函数 若函数定义域关于原点对称 则应进一步判断f x 是否等于 f x 或判断f x f x 是否等于0 从而确定奇偶性 图象法 若函数图象关于原点对称 则函数为奇函数 若函数图象关于y轴对称 则函数为偶函数 另外 还有如下性质可判定函数奇偶性 偶函数的和 差 积 商 分母不为零 仍为偶函数 奇函数的和 差仍为奇函数 奇 偶 数个奇函数的积 商 分母不为零 为奇 偶 函数 一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数 注 利用以上结论时要注意各函数的定义域 解析 1 函数定义域为R f x x 3 x 5 x3 x5 f x f x 是奇函数 2 函数的定义域为 x x 1 不关于原点对称 函数f x 既不是奇函数也不是偶函数 3 f x 的定义域是R 又f x x 1 x 1 x 1 x 1 f x f x 是偶函数 策略点睛 2 判断分段函数奇偶性的注意事项 根据 x所属区间进行分类讨论 只不过经过转化最后变成了先写x的所属区间 f x 与f x 需用不同分段上的解析式 因为 x与x所属区间不同 定义域内的x值应讨论全面 不能遗漏 解析 当x 0时 x 0 f x x 1 x 1 f x 另一方面 当x 0时 x 0 f x x 1 x 1 f x 而f 0 0 f x 是奇函数 解析 当x 0时 x0f x x 2 x 2 f x 当x 0时 f x 0 f x f x 是偶函数 解题过程 函数定义域为R 其定义域关于原点对称 f x y f x f y 令y x 则f 0 f x f x 再令x y 0 则f 0 f 0 f 0 得f 0 0 f x f x f x 为奇函数 题后感悟 如何判断抽象函数的奇偶性 明确目标 判断f x 与f x 的关系 用赋值法在已知抽象关系中凑出f x 与f x 如本例中令y x 用赋值法求特殊函数值 如本例中令x y 0 求f 0 证明 令x 0 y x 则f x f x 2f 0 f x 又令x x y 0得f x f x 2f x f 0 得f x f x f x 是偶函数 1 准确理解函数奇偶性定义 1 偶函数 奇函数 的定义中 对D内任意一个x 都有 x D 且f x f x f x f x 这表明f x 与f x 都有意义 即x x同时属于定义域 因此偶 奇 函数的定义域是关于坐标原点对称的 也就是说 定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件 存在既是奇函数又是偶函数的函数 即f x 0 x D 这里定义域D是关于坐标原点对称的非空