广东学导练九年级数学下册 3.3 垂径定理课件 （新版）北师大版.ppt

第三章圆 3垂径定理 下册 课前预习 1 2014毕节地区 如图x3 3 1 已知 o的半径为13 弦ab长为24 则点o到ab的距离是 a 6b 5c 4d 32 2014南京 如图x3 3 2 在 o中 cd是直径 弦ab cd 垂足为点e 连接bc 若ab bcd 22 30 则 o的半径为 cm b 2 3 2014包头 如图x3 3 3 ab是 o的直径 bc是弦 点e是的中点 oe交bc于点d 连接ac 若bc 6 de 1 则ac的长为 8 名师导学 新知1 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 如图x3 3 4是垂径定理的基本图形 这个定理的条件有两个 cd是 o的直径 ab是弦 cd ab 垂足为点e 定理的结论有三个 ae be ad bd ac bc 注意 1 这里的垂径可以是直径 半径或过圆心的直线或线段 其本质是 过圆心 2 垂径定理中的 弦 为直径时 结论仍然成立 3 垂径定理是证明线段相等 弧相等的重要依据 同时也为圆的计算和作图问题提供了思考方法和理论依据 4 垂径定理也可以这样理解 一条直线 如果它具备两个性质 经过圆心 垂直于弦 那么这条直线就具有另外三个性质 平分弦 平分弦所对劣弧 平分弦所对优弧 例1 2014广东 如图x3 3 5 在 o中 已知半径为5 弦ab的长为8 那么圆心o到ab的距离为 解析作oc ab于点c 连接oa 如图x3 3 6 由垂径定理得 oc ab 在rt aoc中 oa 5 即圆心o到ab的距离为3 答案3 举一反三 1 下列判断正确的是 a 平分弦的直线垂直于弦b 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧c 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧d 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 c 2 如图x3 3 7 ab为 o的直径 弦cd ab于e 已知cd 12 be 2 则 o的直径为 a 8b 10c 16d 20 d 新知2 垂径定理的推论 推论1平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 推理形式 如图x3 3 8所示 cd过圆心 cd平分ab cd ab 推论2弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 推论3平分弦所对的一条弧的直径 垂直于弦并且平分弦所对的另一条弧 例2 如图x3 3 9 o的弦ab 8 m是ab的中点 且om 3 则 o的直径cd的长为 解析首先连接oa 由于m是ab的中点 o的直径是cd 根据垂径定理 可得cd am am ab 8 4 然后由勾股定理即可求得半径oa的长 继而得到答案 解连接oa 如图x3 3 10 m是ab的中点 cd是直径 cd am om 3 在rt aom中 cd 10 答案10 举一反三 1 如图x3 3 11 在半径为5cm的 o中 点p是弦ab的中点 op 3cm 则弦ab cm 8 2 已知 如图x3 3 12 在 o中m n分别为弦ab cd的中点 ab cd ab不平行于cd 求证 amn cnm 证明 连接om on ao oc 如答图x3 3 1所示 m n分别为ab cd的中点 om ab on cd 又ab cd am cn 在rt