【步步高】高三数学大一轮复习 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质课时检测 理 苏教版.doc

4.4 函数yasin(x)的图象与性质一、填空题1.已知简谐运动f(x)=2sin|的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期t和初相分别为_解析 又f(0)=2sinsin. |. 答案 2函数ysincos的最大值为_解析法一由题意可知ysin 2xcos cos 2xsincos 2xcossin 2xsinsin 2xcos 2x2sin，所以最大值为2.法二ysincos2sin，所以最大值为2.答案23.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cos(x-的图象 . 解析 y=sinx=coscos =cos. 将y=cos的图象向右平移个单位长度可得到y=sinx的图象. 答案 向右平移个单位长度 4函数f(x)sin2sin xcos x在区间上的最大值是_解析f(x)2sin xcos xsin xcos x2sin xcos x.设tsin xcos x，则t212sin xcos x，2sin xcos xt21，且由x，得tsin1，所以ytt21t2t1，当t时，ymax1.答案15要使sin cos 有意义，则应有_解析sin cos 2sin2,2，所以22，解得1m.答案6设定义在区间上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象交于点p，过点p作x轴的垂线，垂足为p1，直线pp1与函数ysin x的图象交于点p2，则线段p1p2的长为_解析由消去y得6cos x5tan x.整理得6cos2x5sin x,6sin2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以sin x或sin x(舍去)所以p1p2sin x.答案7给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数，使得sin cos ；若，是第一象限角且，则tan tan ；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象关于点成中心对称图形其中正确命题的序号为_(填所有正确命题的序号)解析ycosysin x是奇函数；由sin cos sin的最大值为，所以不存在实数，使得sin cos .60，390，显然有，且，都是第一象限角，但tan ，tan tan 390，tan tan ，所以不成立2，而sin1，成立sinsin10，不成立答案8函数yasin(x)(a、为常数，a0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析由函数yasin(x)的图象可知，所以t.因为t，所以3.答案39设函数y2sin的图象关于点p(x0,0)成中心对称，若x0，则x0_.解析因为函数图象的对称中心是其与x轴的交点，所以y2sin0，x0，解得x0.答案10将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_解析将函数ysin x的图象上所有点向右平移个单位得ysin，再把所得各点横坐标伸长到原来的2倍得ysin.答案ysin11一个匀速旋转的摩天轮每12 min转一周，最低点距地面2 m，最高点距地面18 m，p是摩天轮轮周上一定点，从p在最低点时开始计时，则16 min后p点距地面的高度是_ m.解析 每12 min转一周，故16 min转一圈又三分之一周，又圆周半径为8，故此时点p距离地面高度为288sin3014(m)答案 1412函数f(x)sin xcos x(xr)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数的值为_解析f(x)2sin，由题意得f(x)的最小正周期t42，所以2，即1.答案113函数f(x)3sin的图象为c，下列结论：图象c关于直线x对称；图象c关于点对称；f(x)在区间上是增函数；函数g(x)3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)的图象，其中正确的命题序号是_解析当x时，2x20，所以c关于点对称，所以不正确当x时，3sin3sin0，所以不正确当x时，2x，yf(x)在上单调增，所以正确g3sin 23sinf(x)，所以不正确，故正确的题号是.答案二、解答题14如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数yasin(x)b(0，|)(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解析 (1)由题中图所示，这段时间的最大温差是301020()(2)图中从6时到14时的图象是函数yasin(x)b的半个周期的图象， 1468，解得.由题图知a(3010)10，b(3010)20.这时y10sin20.将x6，y10代入上式，可得.综上，所求曲线的解析式为y10sin20，x6,1415已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.【点评】 解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有：,第一步：三角函数式的化简，一般化成yasin(x)h或yacos(x)h的形式.,第二步：根据sin x、cos x的单调性解决问题，将“x”看作一个整体，转化为不等式问题.,第三步：根据已知x的范围，确定“x”的范围.,第四步：确定最大值或最小值.,第五步：明确规范表述结论16已知函数f(x)asin xbcos x(a、b、是常数，0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由解析(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，又因为当x时，f(x)max2，知2k(kz)，2k(kz)，所以f(x)2sin2sin(kz)故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk(kz)，解得xk(kz)，由k，解得k，又kz，知k5，由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x.17函数yasin(x)(a0，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标解析(1)由题图知a2，t，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得y2sin(2x)的图象于是2，所以f(x)2sin.(2)依题意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos2sin.由2sin，得sin.因为0x，所以2x2.所以2x或2x，所以x或x，故所求交点坐标为或.18已知函数f(x)2cos.(1)设，且f()1，求的值；(2)在abc中，ab1，f(c)1，且abc的面积为，求sin asin b的值解析(1)f(x)2cos2 2sincos (1cos x)sin x2cos.由2co