高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件 文 新人教版.pptVIP

7 1不等关系与不等式 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 两个实数比较大小的方法 知识梳理 2 不等式的基本性质 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 1 倒数的性质 3 不等式的一些常用性质 2 有关分数的性质 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 两个实数a b之间 有且只有a b a b a b三种关系中的一种 3 一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数 不等号方向不变 4 一个非零实数越大 则其倒数就越小 1 设a b c r 且a b 则 考点自测 答案 解析 a b 当c 0时 ac bc 故a错 当bb时 a3 b3 故选d a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 3 若a b r 且a b 0b a3 b3 0c a2 b2 0d a b 0 答案 解析 4 如果a r 且a2 a 0 则a a2 a a2的大小关系是 答案 解析 a a2 a2 a 5 教材改编 若0 a b 且a b 1 则将a b 2ab a2 b2从小到大排列为 答案 解析 0 a b且a b 1 a 2b a 2a 1 a 2a2 2a a2 b2 b 1 b 2 b2 b 2b 1 b 1 又2b 1 0 b 1 0 a2 b2 b 0 a2 b2 b 题型分类深度剖析 题型一比较两个数 式 的大小 例1 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是a mnc m nd 不确定 答案 解析 m n a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 a2 1 a2 1 a1 1 a2 1 又 a1 0 1 a2 0 1 a1 10 即m n 0 m n a a b cb c b ac c a bd b a c 答案 解析 所以a b 易知当x e时 函数f x 单调递减 因为ef 4 f 5 即c b a 思维升华 比较大小的常用方法 1 作差法 一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 2 作商法 一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数单调性得出大小关系 a a bb a bc ab 答案 解析 2 若a 1816 b 1618 则a与b的大小关系为 答案 解析 a b 题型二不等式的性质 例2 1 已知a b c满足cacb c b a 0 答案 解析 2 已知a b c d为实数 则 a b且c d 是 ac bd bc ad 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 因为c d 所以c d 0 又a b 所以两边同时乘以 c d 得a c d b c d 即ac bd bc ad 若ac bd bc ad 则a c d b c d 也可能ab且c d 是 ac bd bc ad 的充分不必要条件 思维升华 解决此类问题常用两种方法 一是直接使用不等式的性质逐个验证 二是利用特殊值法排除错误答案 利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 答案 解析 方法一 a 0 b c0 ad0 b a a b 0 c d 0 a c b d 故 正确 c d a b a c b d a c b d 故 正确 a b d c 0 a d c b d c 故 正确 故选c 方法二取特殊值 题型三不等式性质的应用 命题点1应用性质判断不等式是否成立 例3已知a b 0 给出下列四个不等式 a2 b2 2a 2b 1 a3 b3 2a2b 其中一定成立的不等式为a b c d 答案 解析 方法一由a b 0可得a2 b2 成立 由a b 0可得a b 1 而函数f x 2x在r上是增函数 f a f b 1 即2a 2b 1 成立 若a 3 b 2 则a3 b3 35 2a2b 36 a3 b3 2a2b 不成立 故选a 例4已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 答案 解析 命题点2求代数式的取值范围 1 18 4 2 引申探究 1 若将例4条件改为 1 x y 3 求x y的取值范围 解答 2 若将例4条件改为 1 x y 4 2 x y 3 求3x 2y的取值范围 解答 设3x 2y m x y n x y 又 1 x y 4 2 x y 3 思维升华 1 判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断需要利用不等式的性质 在判断一个关于不等式的命题真假时 先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题真假 当然判断的同时还要用到其他知识 比如对数函数 指数函数的性质等 2 求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时 多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围 解决此类问题 一般是利用整体思想 通过 一次性 不等关系的运算求得整体范围 是避免错误的有效途径 跟踪训练3 1 若a b 0 则下列不等式一定成立的是 答案 解析 2 设a b 1 cloga b c 其中所有正确结论的序号是a b c d 答案 解析 构造函数y xc cb 1 acb 1 cb c 1 logb a c loga a c loga b c 正确 典例设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 利用不等式变形求范围 现场纠错系列6 在求式子的范围时 如果多次使用不等式的可加性 式子中的等号不能同时取到 会导致范围扩大 错解展示 现场纠错 纠错心得 得3 2a 6 6 4a 12 又由 可得 2 a b 1 得0 2b 3 3 2b 0 又f 2 4a 2b 3 4a 2b 12 f 2 的取值范围是 3 12 答案 3 12 返回 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 确定的平面区域如图阴影部分所示 当f 2 4a 2b过点b 3 1 时 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 答案 5 10 返回 课时作业 1 已知a b c d 且c d不为0 那么下列不等式成立的是a ad bcb ac bdc a c b dd a c b d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2016 贵阳监测考试 下列命题中 正确的是a 若a b c d 则ac bdb 若ac bc 则a bc 若 则ab c d 则a c b d 答案 解析 取a 1 b 2 c 2 d 1 则ac bd a c b d 故a d错误 取a 2 b 3 c 1 则ac bc a b 故b错误 故选c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 已知x y z x y z 0 则下列不等式成立的是a xy yzb xz yzc xy xzd x y z y 答案 解析 x y z且x y z 0 x 0 zz xy xz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 设a b r 则 a b a2 0 是 a b 的a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 已知a b c r 那么下列命题中正确的是 答案 解析 当c 0时 可知a不正确 当cb3且ab0且b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当a 0且b 0时 可知d不正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 若a b 0 则下列不等式中一定成立的是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 若a b 0 则下列不等式一定不成立的是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是a a b 1b a b 1c a2 b2d a3 b3 答案 解析 由a b 1 得a b 1 b 即a b 而由a b不能得出a b 1 因此 使a b成立的充分而不必要的条件是a b 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 已知a b c r 有以下命题 若a b 则ac2 bc2 若ac2 bc2 则a b 若a b 则a 2c b 2c 其中正确命题的序号是 答案 解析 不对 因为c2可以为0 对 因为c2 0 对 因为2c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 z y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 某单位组织职工去某地参观学习需包车前往 甲车队说 如果领队买一张全票 其余人可享受7 5折优惠 乙车队说 你们属团体票 按原价的8折优惠 这两个车队的原价 车型都是一样的 试根据单位去