【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（五）.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（五）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014青岛模拟)已知集合a=x|x2-2x0,b=x|-5x0,得a=x|x2,又b=x|-5x5,所以ab=r.2.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()a.(-2,-1)b.(-1,0)c.(0,1)d.(1,2)【解析】选b.由f(-1)=12-30及零点存在性定理知f(x)的一个零点在区间(-1,0)上.3.(2014衡水模拟)已知2,tan=-34,则sin(+)=()a.35b.-35c.45d.-45【解析】选b.由题意sincos=-34,sin2+cos2=1,由此解得sin2=925,又2,所以sin=35,sin(+)=-sin=-35.【加固训练】若0,2,且sin2+cos2=14,则tan的值等于()a.22b.33c.2d.3【解析】选d.由二倍角公式可得sin2+1-2sin2=14,sin2=34,又因为0,2,所以sin=32,即=3,所以tan=tan3=3.4.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件【解析】选a.若直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交,则圆心(0,0)到直线x-y+k=0的距离为|k|21,解得-2k2,故选a.【加固训练】设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的()a.充分不必要条件b必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件【解析】选a.,bmbba;如果am;则ab与bm条件相同.5.(2014保定模拟)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()a.0,2b.-2,0c.-2,+)d.(-,-2【解析】选d.22x+y2x+2y=1,所以2x+y14,即2x+y2-2,所以x+y-2.6.已知函数f(x)=2x,x4,f(x-1),x4,则f(5)的值为()a.32b.16c.8d.64【解析】选c.依题意,因为54,44,所以f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3),而30)与抛物线c:y2=8x相交于a,b两点,f为c的焦点,若|fa|=2|fb|,则k的值为()a.13b.23c.23d.223【解析】选d.设抛物线c:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k0)恒过定点p(-2,0),如图过a,b分别作aml于m,bnl于n,由|fa|=2|fb|,则|am|=2|bn|,点b为ap的中点.连接ob,则|ob|=12|fa|,所以|ob|=|bf|,点b的横坐标为1,故点b的坐标为(1,22),把b点坐标代入直线方程得k的值为223.【加固训练】已知抛物线y2=8x的焦点为f,点m在抛物线上,且在x轴上方,直线mf的斜率为3,则|fm|=()a.4b.6c.8d.10【解析】选c.由题意知f(2,0),则直线mf的方程为y=3(x-2),联立y=3(x-2),y2=8x,消去y得,3x2-20x+12=0,解得x1=6,x2=23,又点m在x轴上方,所以点m的横坐标为6,由抛物线定义知|fm|=6+2=8.10.在平面直角坐标系中,不等式组x+y0,x-y+40,xa(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么a的值为()a.12b.13c.1d.2【解析】选c.如图,阴影部分表示可行域,则平面区域的面积为s=12(a+2)2(a+2)=(a+2)2=9,由题意知a0,所以a=1.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是棱c1d1,c1c的中点.以下四个结论:直线am与直线cc1相交;直线am与直线bn平行;直线am与直线dd1异面;直线bn与直线mb1异面.其中正确结论的序号为(注:把你认为正确的结论序号都填上).【解析】由图可知am与cc1是异面直线;am与bn也是异面直线;am与dd1是异面直线;bn与mb1也是异面直线,故错误,正确.答案:12.若直线y=kx+1和圆o:x2+y2=1相交于a,b两点(其中o为坐标原点),且aob=60,则实数k的值为.【解析】圆心o到直线y=kx+1的距离d=1sin60=32,则11+k2=32,解得k=33.答案:3313.(2014湖州模拟)数列an是公差不为0的等差数列,且a2+a6=a8,则s5a5=.【解析】在等差数列中,由a2+a6=a8得2a1+6d=a1+7d,即a1=d0,所以s5a5=5a1+542da1+4d=5a1+10da1+4d=155=3.答案:314.(2014嘉兴模拟)已知a0,b0,若不等式2a+1bm2a+b恒成立,则m的最大值是.【解析】因为a0,b0,所以2a+1bm2a+b恒成立,等价于m5+2ab+2ba恒成立.又5+2ab+2ba5+24=9.当且仅当2ab=2ba,即a=b时等号成立,所以m9,则m的最大值为9.答案:915.(2014石家庄模拟)在三棱锥p-abc中,侧棱pa,pb,pc两两垂直,q为底面abc内一点,若点q到三个侧面的距离分别为3,4,5,则过点p和q的所有球中,表面积最小的球的表面积为.【解析】因为侧棱pa,pb,pc两两垂直,所以过点p和q的所有球中,表面积最小的球是以pq为体对角线,长,宽,高分别是4,3,5的长方体的外接球,此球的表面积是50.答案:5016.(2014锦州模拟)已知锐角abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,23cos2a+cos2a=0,a=7,c=6,则b=.【解析】因为23cos2a+cos2a=0,所以23cos2a+2cos2a-1=0,解得cos2a=125,方法一:因为abc为锐角三角形,所以cosa=15,sina=265.由正弦定理asina=csinc得,7265=6sinc.sinc=12635,cosc=1935.又b=-(a+c),所以sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=2651935+1512635=506175=276.由正弦定理asina=bsinb得,7265=b267,解得b=5.方法二:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosa,cosa=15,则b2+36-12b15=49,解得b=5(负值舍