高中数学 第二章数列 等比数列学习过程 新人教A版必修5.doc_第1页
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2.4等比数列学习过程知识点1：等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 成等比数列=q（,q0）2 隐含：任一项“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数。知识点2：等比数列的通项公式等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有：； 等比数列的通项公式2: 知识点3：等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项. 即g=（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，则，反之，若g=ab,则，即a,g,b成等比数列。a,g,b成等比数列g=ab（ab0）学习结论1等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2等比数列的通项公式等比数列的通项公式1: 等比数列的通项公式2: 3等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项.典型例题例1、已知sn是数列an的前n项和，snpn(pr，nn*)，那么数列an a是等比数列b当p0时是等比数列c当p0，p1时是等比数列d不是等比数列答案：d解析： 由snpn(nn*)，有a1=s1p，并且当n2时，an=snsn-1pnpn-1(p1)pn-1但满足此条件的实数p是不存在的，故本题应选d例2、已知等比数列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2n解析： 1，x1，x2，x2n，2成等比数列，公比q21q2n+1x1x2x3x2nqq2q3q2n=q1+2+3+2n例3、设a、b、c、d成等比数列，求证：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2证法一： a、b、c、d成等比数列b2ac，c2bd，adbc左边=b22bcc2c22aca2d22bdb2=2(b2ac)2(c2bd)(a22bcd2)a22add2(ad)2右边证毕证法二： a、b、c、d成等比数列，设其公比为q，则：baq，caq2，d=aq3左边(a
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