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考点专练(五十七)一、选择题1(2011年天津)i是虚数单位,复数()a2i b2i c12i d12i解析:2i.答案:b2(2012年山西八校第三次联考)已知复数z的实部为1,虚部为2,则(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析:依题意得,因此该复数在复平面内对应的点的坐标是,位于第三象限,选c.答案:c3(2012年石家庄质检)复数z,则()ai bi c1i d1i解析:z1i,1i.答案:d4(2012年江西八所重点高中4月模拟)已知复数z,则z的实部与虚部的和为()a1 b1 ci di解析:zi,z的实部与虚部的和为1,故选b.答案:b5(2011年全国卷大纲版)复数z1i,为z的共轭复数,则z z1()a2i bi ci d2i解析:zz1(1i)(1i)(1i)121i1i.答案:b6(2011年浙江)把复数z的共轭复数记作,i为虚数单位若z1i,则(1z)()a3i b3i c13i d3解析:z1i,(1z)z1i23i.答案:a二、填空题7设平行四边形abcd在复平面内,a为原点,b、d两点对应的复数分别是32i和24i,则点c对应的复数是_解析:对应的复数为32i设c点对应的复数为z则对应的复数为z24i由,z24i32i,z52i.答案:52i8(2012年湖南)已知复数z(3i)2(i为虚数单位),则|z|_.解析:z(3i)286i,|z|10.答案:109(2012年重庆)若(1i)(2i)abi,其中a,br,i为虚数单位,则ab_.解析:(1i)(2i)abi13iabi,ab4.答案:4三、解答题10已知z是复数,z2i、均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围解:设zxyi(x、yr),z2ix(y2)i,由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4,z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i,根据条件,可知,解得2a6,实数a的取值范围是(2,6)11求已知mr,若方程x2ixm0有实根,求m的取值范围解:设方程x2ixm0的实根为x0,则xix0m0,即(xm)ix00.由复数相等的定义知故m0.12复数z1(10a2)i,z2(2a5)i,若z2是实数,求实数a的值解:z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.z2是实数,a22a150,解得a5或a3.分母a50,a5,故a3.热点预测13(1)(2012年山东济南二模)复数的虚部是()a.i b. c di(2)设复数z满足关系z|2i,那么z等于()a.ibicid.i解析:(1).故复数的虚部是.故选b.(2)设zabi(a,br),则abi2i,由复数相等
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