九年级数学上册 2.2.1 配方法（第1课时）导学案（无答案）（新版）湘教版(1).doc

2.2.1 配方法学习目标：1、能熟练地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 2、理解“配方”是一种常用的数学方法，进一步体会化归的思想方法。学习重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程学习难点：用配方法将一元二次方程变形为可用直接开平方法解得方程。学习过程：一、问题导入：1、知识回忆：（1）写出完全平方公式（a+b）= (a-b)= （2）、解方程(x+3)2-5=0。 2、情境导入：小聪说：无论x为何实数，代数式x2-4x+=0的值恒大于零？你知道这是为什么吗？2、 探究新知请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学教材 p32 p33例3前的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。 1、 自学思考题：（1）配方的概念是什么？(2) 用配方法解一元二次方程的关键是什么？(3) 用配方法解一元二次方程的步骤2、自学检测：（1）、把完全平方公式从右到左地使用，填上适当的数，使下列等式成立：、x+6x+ =(x+ ) 、 x-6x+ =(x- ) 、x+6x+4= x+6x+ - +4=(x+ ) - .思考并归纳：你完成这题的方法是_. 、解一元二次方程x+6x+4=0由前面受到启发，把方程写成(x+ ) - =0的形式。完成这步的关键是 ，这种做法叫做 。配方后可以用 方法解方程。完成解方程的过程。3、 自学点拨：对于二次项系数是1的一元二次方程，配方的关键在于方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后可以用直接开平方法解方程。4、 实践交流： 、例（教材33例3）解：(1) x2+10x-3 (观察二次项系数是否为“l”) =x2+2x+12-12-3 (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去 这个数，使它与原式相等) =(x+1)2-4。 (使含未知数的项在一个完全平方式里) 说明：用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。、例（引导学生完成p33例1）、补例解方程x 2x - 3 = 0. 学生解答 交流汇报 教师点拨规范解答解：配方 x 2x + - 3 = 0. 即 把方程左边分解因式，得（x-1+2）(x-1-2)=0. 即 (x+1)(x-3)=0 由此得出x+1=0 或x-3=0. 解得、补例：完成情境导入中的问题。思路点拨：用配方法将形如x+px+q的二次多项式配方成(x+k)2=0h(h0)的形式补例：如图，在rtacb中，c=90，ac=8m，cb=6m，点p、q同时由a，b两点出发分别沿ac、bc方向向点c匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后pcq的面积为rtacb面积的一半 分析：设x秒后pcq的面积为rtabc面积的一半，pcq也是直角三角形根据已知列出等式 解：设x秒后pcq的面积为rtacb面积的一半 根据题意，得：（8-x）（6-x）=86 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去 所以2秒后pcq的面积为rtacb面积的一半三、应用新知 1、课本p.33，练习。2、学生相互交流解题经验。四、课堂小结 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？五、达标检测：必做题：一、选择题1、一元二次方程x2-2x-2=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）. a. (x-1)2=2b.(x-1)2=3c. (x-1)2=5 d. (x-1)2=12、把方程x2+3=4x配方得( ).a.（x-2)2=7b.（x+2)2=21c.(x-2)2=1 d.（x+2)2=2 3、用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）. 4、若x2+10x+m2是一个完全平方式，则m的值是( ). a. 5 b. -5 c. 5 d .以上都不对 5、用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( ).a. （a-2）2+1b.（ a+2）2-1 c. （a+2）2+1d. （a-2）2-1 二、填空题 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代数式的值为0，则x的值为_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_2、 解下列方程： 1、x2-4x-12=0 2、 x2+10x+9=0 3、x2-4x-3=0 4、x2+6x-1=0三、解答题：1、试说明代数式x 6x + 12的值不小于32、已知a2+b2+2a+4b+5=0, 求ab的值.选做题：一、选择题 1将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） a（x-2）2+3 b（x-2）2-3 c（x+2）2+3 d（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） ax2-8x+（-4）2=31 b x2-8x+（-4）2=1 cx2+8x+42=1 dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m 等于（ ） a1 b-1 c1或9 d-1或9二、解答题：1、求证无论x为何实数，代数式x- 4x + 4.5 的值恒大于02、如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值3、代数式a=,代数式b=试比较代数式a与b的大小。4、 已知,求的值。中考链接：1、（2012、湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（） a、（x-2）2+3 b、（x+2）2-4 c、（x+2）2-5 d、（x+2）2+42、（2011辽宁本溪，4，3分）一元二次方程的根（ ）abcd4、（2012甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）abcd5、（2012北京）若等式x2+4x+a