【中考12年】福建省福州市2001中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

中考12年福州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质选择题1. （2001年福建福州4分）二次函数的图象如图所示，下列结论： （1）（2） （3） （4） 其中正确的有【】 a. 1个b. 2个 c. 3个d. 4个【答案】c。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】（1）图象与y轴交于y轴负半轴，则c0，正确。（2）对称轴，开口向下，a0，故b0，正确。（3）当x=2时，y0，即4a2bc0，错误。（4）可化为（abc）（abc）0，当x=1时，abc0，当x=1时，abc0，故正确。故选c。2. （2002年福建福州4分）如果反比例函数的图象经过点（2，1），那么k的值为【 】（a）（b）（c）2（d）2【答案】c。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（2，1）代入，得，解得k=2。故选c。3. （2002年福建福州4分）已知：二次函数yx2+bx+c与x轴相交于a（x1，0）、b（x2，0）两点，其顶点坐标为p（，），abx1x2，若sapb1，则b与c的关系式是【 】（a）b24c10（b）b24c10（c）b24c40（d）b24c404. （2003年福建福州4分）反比例函数的图象大致是【 】（a） （b） （c） （d） 【答案】a。【考点】反比例函数的图象。【分析】根据反比例函数的图象性质并结合其比例系数k解答即可：在反比例函数中，40，图象在二四象限。故选a。5. （2004年福建福州4分）已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，则【 】a、y随x的增大而减小b、y随x的增大而增大c、当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小d、无论x如何变化，y不变6. （2005年福建福州课标卷3分）反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于【 】a、10b、5 c、2d、【答案】a。【考点】曲线图上点的坐标与方程的关系。【分析】由题意得：k=xy，横纵坐标相乘得比例系数，经过点（2，5），点（1，n），25=1n，则n=10。故选a。7. （2006年福建福州大纲卷3分）如图是反比例函数图象的一支，则k的取值范围是【 】 ak1 bk1 ck0 d.k0【答案】c。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限。因此，反比例函数的图象的一支位于第二象限，k0。故选c。8. （2006年福建福州课标卷3分）反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是【 】a2 b1 c0 d110. （2007年福建福州3分）如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确的有【 】a1个b2个c3个d4个提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是a0，4acb28a，即b28a4ac。故正确。综上所述，正确的有4个。故选d。11. （2008年福建福州4分）一次函数的图象大致是【 】abcd12. （2008年福建福州4分）已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值为【 】a2006b2007c2008d2009【答案】d。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值，整体思想的应用。【分析】抛物线与x轴的一个交点为（m，0），即。 。故选d。13. （2010年福建福州4分）已知反比例函数（k0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在【 】a第一、二象限 b第一、三象限 c第二、四象限 d第三、四象限14. （2010年福建福州4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是【 】aa0 bc0 cb24ac0 dabc0【答案】d。【考点】二次函数的性质和图象与系数的关系。【分析】a、由二次函数的图象开口向下可得a0，故选项错误；b、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0，故选项错误；c、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故选项错误；d、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确。故选d。15. （2011年福建福州4分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是【 】 a、 b、 c、d、16. （2012年福建福州4分）如图，过点c(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于a、b两点，若反比例函数y(x0)的图像与abc有公共点，则k的取值范围是【 】 a2k9 b2k8 c2k5 d5k8【答案】a。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】 点c(1，2)，bcy轴，acx轴， 当x1时，y165；当y2时，x62，解得x4。 点a、b的坐标分别为a(4，2)，b(1，5)。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点c相交时，k122最小。设与线段ab相交于点(x，x6)时k值最大，则kx(x6)x26x(x3)29。 1x4， 当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。因此，k的取值范围是2k9。故选a。二、填空题1. （2001年福建福州3分）对于函数，随的增大而。3. （2004年福建福州3分）如果反比例函数图象过点a（1，2），那么这个反比例函数的图象在 象限【答案】一、三。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。三、解答题1. （2001年福建福州12分）如图，已知：正方形oabc的面积为9，点o为坐标原点，点a在x轴上，点c在y轴上，点b在函数的图象上，点是函数的图象上的任意一点，过点p分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为e、f并设矩形oepf和正方形oabc不重合部分的面积为s。 （1）求b点坐标和k的值； （2）当时，求点p的坐标； （3）写出s关于m的函数关系式。【答案】解：（1）依题意，设b点坐标， ，即b（3，3）。 点b在函数的图象上，。 （2）如图（1），若点p在点b上方，设pe与cb相交于点h。在上，。矩形oepf和正方形oabc不重合部分的面积，即。解得。点p的坐标为。如图（2），若点p在点b下方，根据反比例函数的对称性，知此时点p的坐标为。综上所述，点p的坐标为或。 （3）如图（1），若点p在点b上方，此时，由（2）知。 如图（2），若点p在点b下方，此时， 此时，。 综上所述，s关于m的函数关系式为。2. （2002年福建福州10分）已知：二次函数yx2bxc（b、c为常数）（1）若二次函数的图象经过a（2，3）和b（2，5）两点，求此二次函数的解析式；（2）若（1）中的二次函数的图象过点p（m1，n24n），且mn，求mn的值【答案】解：（1）把a（2，3）和b（2，5）两点代入yx2bxc得，解得。所求二次函数的解析式为y=x22x3。（2）二次函数图象过点p（m1，n24n），3. （2003年福建福州12分） 已知：如图，二次函数的图象与轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c。直线= m（m 1）与 轴交于点d.（1）求a、b、c三点的坐标；（2）在直线= m（m 1）上有一点p (点p在第一象限)，使得以p、d、b为顶点的三角形与以b、c、o为顶点的三角形相似，求p点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点q，使得四边形abpq为平行四边形？如果存在这样的点q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。【答案】解：（1）在中令y=0，得2x22=0，解得，x=1。 点a为（1，0），点b为（1，0）。 在中令x=0，得y=2，点c为（0，2）。 （2）当pdbcob时，有。 bd=m1，oc=2，ob=1，。pd=2m2。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，平行四边形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，分别令y=0和x=0，即可求出a、b、c三点的坐标。 （2）分pdbcob和pdbboc两种情况讨论即可。 （3）分点p1为（m，2m2）和点p2为（m，）两种情况讨论即可。4. （2004年福建福州10分）如图所示，l 1和l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样（费用=灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l 1，l 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法5. （2004年福建福州13分）如图所示，抛物线的顶点为a，直线l：与y轴的交点为b，其中m0（1）写出抛物线对称轴及顶点a的坐标；（用含有m的代数式表示）（2）证明点a在直线l上，并求oab的度数；（3）动点q在抛物线的对称轴上，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点p，使以p、q、a为顶点的三角形与oab全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的p点坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）对称轴为直线x=m，顶点a（m，0）。（2）把x=m代入函数，得=0，点a（m，0）在直线l上。当x=0时，y=m，b（0，m），tanoab=。oab=60。（3）当aqp=90，qap=60，aq=oa=m，pq=ob=m，p点坐标为（，m）或（，m）。将p点的坐标代入抛物线的解析式可得m=，p点的坐标为（，）或（，）。当aqp=90，qpa=60，此时有一点p与b重合，p点坐标为（0，m）或（2m，m）。将p点的坐标代入抛物线解析式得m=，p点的坐标为（0，3）或（，3）。当apq=90，qap=60，pa=m，过p作pcaq于c，那么pc=apsin60=m，ac=m，p点的坐标为（）或（）。将p点的坐标代入抛物线解析式得m=，p点的坐标为（）或（）。当apq=90，aqp=60，pa=ob=m，过p作pdaq与d，那么pd=apsin30=m，ad=m，p点的坐标为（）或（）。将p点的坐标代入抛物线解析式得m=2，p点的坐标为（）或（）。 综上所述，当m=时，p点的坐标为（，）或（，）；当m=时，p点的坐标为（0，3）或（，3）；当m=时，p点的坐标为（）或（）；当m=2时，p点的坐标为（）或（）。6. （2005年福建福州大纲卷12分）百舸竞渡，激情飞扬端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式7. （2005年福建福州大纲卷13分）已知：抛物线y=x22xm（m0）与y轴交于点c，c点关于抛物线对称轴的对称点为c点（1）求c点，c点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）如果点q在抛物线的对称轴上，点p在抛物线上，以点c，c，p，q为顶点的四边形是平行四边形，求q点和p点的坐标（可用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长8. （2005年福建福州课标卷13分）已知：抛物线y=x22xm（m0）与y轴交于点c，c点关于抛物线对称轴的对称点为c点（1）求c点，c点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）如果点q在抛物线的对称轴上，点p在抛物线上，以点c，c，p，q为顶点的四边形是平行四边形，求q点和p点的坐标（可用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长【答案】解：（1）所求对称轴为直线x=1。在中，令x=0，得y=m 。c（0，m）c 、c关于x=1对称，c（2，m）。（2）如图所示，当pqcc且pq=2时，p横坐标为3，代入二次函数解析式求得p（3，3m）。当pqcc且pq=2时，p横坐标为1，代入二次函数解析式求得p（1，3m）。因为ccqp，当qf=pf，cf=cf时，p为二次函数顶点坐标，为（1，1m），由于p和q关于直线cc对称，所以q纵坐标为2（m）+1+m=m+1，得q（1，1m）。所以满足条件的p、q坐标为p（1，3m），q（1，3m）；p（3，3m），q（1，3m）；p（1，1m），q（1，1m）。（3）q点纵坐标为3m，c点纵坐标为m，cw=3m+m=3，又wq=1，cq=。又cc=2，平行四边形ccpq周长为（2+）2=4+2。同理，平行四边形ccqp周长也为4+2。cf=，fq=1m（1m）=1，cq=。平行四边形ccpq周长为4。所求平行四边形周长为4+2或。9. （2006年福建福州大纲卷13分）对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2 0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线 .现有abm, a（1，0），b（1，0），记过三点的二次函数抛物线为“c”（“”中填写相应三个点的字母）（1）若已知m（0，1）, abmabn（图1）,请通过计算判断cabm与cabn是否为全等抛物线;（2）在图2中，以a、b、m三点为顶点，画出平行四边形.若已知m（0，n），求抛物线cabm的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与cabm全等的抛物线解析式.若已知m（m ，n），当m、n满足什么条件时,存在抛物线cabm？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与cabm全等的抛物线.若存在，请列出所有满足条件的抛物线“c”；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设抛物线cabm的解析式为，抛物线cabm过点a（1，0），b（1，0），m（0，1）， ，解得。抛物线cabm的解析式为。同理可得抛物线cabn的解析式为。|1|=|1|，cabm与cabn是全等抛物线。 （2）设抛物线cabm的解析式为，抛物线cabm过点a（1，0），b（1，0），m（0，n），10. （2006年福建福州大纲卷13分）对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2 0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线 .现有abm, a（1，0），b（1，0），记过三点的二次函数抛物线为“c”（“”中填写相应三个点的字母）（1）若已知m（0，1）, abmabn（图1）,请通过计算判断cabm与cabn是否为全等抛物线;（2）在图2中，以a、b、m三点为顶点，画出平行四边形.若已知m（0，n），求抛物线cabm的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与cabm全等的抛物线解析式.若已知m（m ，n），当m、n满足什么条件时,存在抛物线cabm？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与cabm全等的抛物线.若存在，请列出所有满足条件的抛物线“c”；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设抛物线cabm的解析式为，抛物线cabm过点a（1，0），b（1，0），m（0，1）， ，解得。抛物线cabm的解析式为。同理可得抛物线cabn的解析式为。|1|=|1|，cabm与cabn是全等抛物线。 （2）设抛物线cabm的解析式为，抛物线cabm过点a（1，0），b（1，0），m（0，n），解得。抛物线cabm的解析式为。与cabm全等的抛物线有：。当n0且m1时，存在抛物线cabm，与cabm全等的抛物线有：cabn，came，cbmf。【考点】新定义，二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】（1）应该是全等抛物线，由于这两个抛物线虽然开口方向不同，但是开口大小一样，因此二次项的绝对值也应该相等可用待定系数法求出两抛物线的解析式，然后进行判断即可。（2）与（1）相同都是通过构建平行四边形来得出与abm全等的三角形，那么过与abm全等的三角形的三个顶点的抛物线都是与cabm全等的抛物线。11. （2007年福建福州10分）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设月销售件数为件，月总收入为元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为元（1）求，的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？12. （2007年福建福州14分）如图，已知直线与双曲线交于a，b两点，且点a的横坐标为4（1）求的值；（2）若双曲线上一点c的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点o的另一条直线交双曲线于p，q两点（p点在第一象限），若由点a，b，p，q为顶点组成的四边形面积为24，求点p的坐标（3） 反比例函数图象是关于原点o的中心对称图形，op=oq，oa=ob。四边形apbq是平行四边形。设点p的横坐标为（ 0且），则p。过点p、a分别做x轴的垂线，垂足为e、f，点p、a在双曲线上，。若04，如图,，。，解得= 2，= - 8(舍