小学数学北师大2011课标版四年级优化--烙饼问题.docx

优化教学设计教学内容：北师大版四年级数学下册第81-82页。 学情问题：数学好玩中“优化问题”，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。教学目标: 知识与技能：1、通过教材情景图中展示的信息和需要解决的问题，寻找解决问题的最优方案。2、通过学具模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能寻找规律。 过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点：体会优化的思想。教学难点：掌握3个饼烙的时间的统筹方法。教具准备：教师准备3个圆片；学生每组6个圆片。教学过程：一、创设情境，导入新课。1教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。2再次设问：为什么会想到一起煮呢？3教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。(一）烙饼师:优化法在我们的日常生活会经常碰到，比如说烙饼问题。你们见过烙饼吗？怎么烙的？1、探究：、烙熟1张饼和2张饼。师:如果烙熟一张饼的一个面需要3分钟，我现在要烙熟一张饼，该怎么烙？烙几次？需要多长时间？（正反面各烙一次，共两次，6分钟）师:为了便于观察找出规律，我们把数据小的情况记录下来。（饼数，1），（次数，2），时间是6分钟（时间，23=6）板书：饼数 方法 次数 时间1 2 23=6师:如果我现在要烙熟两张饼，该怎么烙？烙几次？需要多长时间？（一张一张烙，正反面各烙一次，共4次，12分钟）如果老师在给你一个条件，每次只能烙2张饼，你会怎么样烙？烙几次?需要多长时间？（教师出示平底锅，和2张饼，请学生演示。）师:为什么时间会用的少了？生：应为2张饼是同时烙的。小结板书：（饼数2），它们烙了2次（次数，2），因为2张饼是同时烙的（方法同时），所以时间是6分钟（时间23=6）2 同时 2 23=62、探究：如果现在要烙熟3张饼，同时烙会不会最省时间呢？（1）活动：先借用你手中的圆片动手烙一烙，再把你烙的过程用喜欢的方法记录下来。（可以画图，文字等）（2）交流几种方案：（教师出示平底锅，和3张饼）学生汇报18分钟烙法：演示，表格，画图。（烙了几次，几分钟？）学生汇报12分钟烙法：演示，表格，画图。(烙了几次，几分钟？)学生汇报9分钟烙法：演示，表格，画图。(烙了几次，几分钟？)（3）比较：三种烙法哪种更省时间？（9分钟的烙法）为什么省时间？省在哪了？生：9分钟烙了3次，12分钟烙了4次，多烙了1次，所以多3分钟。生：9分钟每次锅里都烙2张饼，充分都利用了锅资源，12分钟，18分钟锅里都有只有1张饼的时候，有浪费。老师把三种烙饼过程用图记录了下来：（课件出示）18分钟烙法（图略） 12分钟烙法（图略） 9分钟烙法（图略）师：对比三种烙法我们发现：第三种烙法始终保证锅中有2张饼，充分利用了锅的资源没有浪费，烙的次数少，用的时间就少。追问：为什么第一次烙2张饼后，第二次要把其中一张饼拿下来换上剩下那张饼？这样做的目的是什么？（这样就能保证每次锅里都有2张饼）（4）小结并板书：师：回忆一下刚才我们烙3张饼的过程，我们还是像2张饼一样，每次都是同时烙2张相同的饼吗？（板书：交替）烙了几次？（板书：3）。用了多少时间？（板书：33=9）饼数 方法 次数 时间1 2 23=62 同时 2 23=63 交替 3 33=94.探究更多张数，怎样烙更节省时间,能发现什么规律?烙2张饼和3张饼的方法，是烙饼问题中最基本的烙法，我们可以利用这些基本烙法来研究烙更多张饼。活动要求：同桌两人为一组，来研究一下4张饼和5张饼的情况。（1）4张饼：怎样烙更节省时间生上台演示。4张饼的烙法和几张饼的烙法是一样的？（在烙4张饼时大家已经用上了前面烙2张饼的经验，真会学习）饼数 方法 次数 时间4 （2，2）同时 4 43=12（2）5张饼：怎样烙更节省时间生成一：如果生烙的很清楚，可以发现2+3，问：通过他的烙法你发现了什么？生成二：如果生烙的不清晰，能不能利用前面烙2张饼和3张饼的经验来解决烙5张饼的问题？（同学们真会动脑筋，把5张饼分成两组，先烙2张饼，再烙3张饼，所花的时间就是2张饼的时间再加上3张饼的时间）饼数 方法 次数 时间5 （2，3）同时 、交替 5 53=15（3）6张饼。怎样烙更节省时间如果6张饼你打算怎么分组呢？饼数 方法 次数 时间6 （2，2，2）同时 6 63=18（讨论：2张，2张，2张烙法和3张，3张烙法。都烙了6次，一共18分钟。时间相同，你更建议小红妈妈用哪种方法？学生动手操作，体会优劣。）（4）7张饼，8张饼，9张饼，10张饼。怎样烙更节省时间如果现在不操作了，你知道7张饼怎么烙最省时吗？烙了几次？多少时间？学生汇报8张饼，9张饼，10张饼的情况。饼数 方法 次数 时间1 2 23=62 同时 2 23=63 交替 3 33=94 （2，2）同时 4 43=125 （2，3）同时 、交替 5 53=156 （2，2，2）同时 6 63=187 （2，2，3）同时 、交替 7 73=218（2，2，2，2）同时 8 83=249 （2，2，2，3）同时 、交替 9 93=2710 （2，2，2，2，2）同时 10 103=30你发现了什么？生：饼数等于次数。生：时间每次都多3分钟。生：次数（饼数）乘3等于时间。需要的最少时间=次数（饼数）X每面生：烙饼的张数是偶数，就可以2张2张烙，烙饼数是奇数，就可以2张2张烙，最后按3张烙。（除1外）师：通过分析，你觉得在烙饼是怎样做就可以节省时间？（同时，交替）是我们的方法优化。三、优化思想。在中国最初将这种优化思想推广到生产和生活中的是现代著名数学家华罗（出示课件）在生活中还有什么地方还用到了优化的思想呢？（学生举例）四、练习：张老师这里也有两个生活中的小例子。我们来看看。1、复印13张文字资料，正反面都要复印。如果这台复印机一次最多放两张纸，那么你认为最少要复印几次？如果每复印一次约需要10秒，大约需要多少时间？看来，复印问题和我们烙饼问题的思路是一样的。2、一口锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟才能煎熟，煎熟3条鱼最少需要多少时间？3、小红家的锅烙1张饼要6分钟，张老师家里也有一口锅，3分钟就能烙好1张饼。你们知道我是怎么烙的吗？（课件出示，电饼铛）师：科技的进步，由原来的平底锅变成了电饼铛，改变了锅的外在条件，更加省时，这也是一种优化！五、课堂总结师：学了今天这节课，你想说什么？师小结：老师也希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的时间，在以后的学习和生活中提高效率，做一个珍惜时间的人。六拓展练习火车站附近的烙饼店来了四位顾客,每人想买一张饼,限定时间不能超过9分钟.烙熟一个饼的两面各需要3分钟,店里唯一的烙饼锅一次只能放三张饼.同学们,你们说,这四位顾客能吃上烙饼吗?（这个问题就留给学生课后去思考）板书设计：优化沏茶 烙饼洗水壶 饼数 方法 次数 时间接水1 2 23=6烧水2 同时 2 23=6（洗茶