高中数学 2.3数学归纳法课后习题 新人教A版选修22.doc

【优化设计】2015-2016学年高中数学 2.3数学归纳法课后习题 新人教a版选修2-2课时演练促提升a组1.用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=(nn*,a1),在验证n=1时,左边所得的项为()a.1b.1+a+a2c.1+ad.1+a+a2+a3答案:b2.用数学归纳法证明“凸n(n3,nn)边形的内角和公式”时,由n=k到n=k+1时增加的是()a.b.c.d.2解析:如图,由n=k到n=k+1时,凸n边形的内角和增加的是:1+2+3=,故选b.答案:b3.一个与正整数n有关的命题,当n=2时命题成立,且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立,则()a.该命题对于n2的自然数n都成立b.该命题对于所有的正偶数都成立c.该命题何时成立与k取值无关d.以上答案都不对解析:因为2与k+2均为偶数,故选b.答案:b4.用数学归纳法证明1+k+1(nn*),由n=k(kn*)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是()a.2kb.2k-1c.2k+1d.2k-1解析:当n=k时,左边有2k项,当n=k+1时,左边有2k+1项,故增加的项数为2k+1-2k=2k.答案:a5.用数学归纳法证明1+1)时,假设当n=k时不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是.答案:1+k+16.用数学归纳法证明(1+1)(2+2)(3+3)(n+n)=2n-1(n2+n)时,从n=k到n=k+1左边需要添加的因式是.解析:当n=k时,左边=(1+1)(2+2)(3+3)(k+k),当n=k+1时,左边=(1+1)(2+2)(3+3)+(k+k)(k+1+k+1),比较两式可知,由n=k到n=k+1,左边需添加的因式为(2k+2).答案:2k+27.用数学归纳法证明:(nn*).证明:(1)当n=1时,左边=1-,右边=,故等式成立.(2)假设n=k(k1,kn*)等式成立,即.当n=k+1时,=,故当n=k+1时等式成立.由(1)(2)可知对于nn*等式都成立.8.已知数列an的第一项a1=5且sn-1=an(n2,nn*).(1)求a2,a3,a4,并由此猜想an的表达式;(2)用数学归纳法证明an的通项公式.(1)解:a2=s1=a1=5,a3=s2=a1+a2=10,a4=s3=a1+a2+a3=5+5+10=20,猜想an=52n-2(n2,nn*).(2)证明:当n=2时,a2=522-2=5,猜想成立.假设当n=k时成立,即ak=52k-2(k2,kn*),当n=k+1时,由已知条件和假设有ak+1=sk=a1+a2+ak=5+5+10+52k-2=5+=52k-1.故n=k+1时,猜想也成立.由可知,对n2,nn*,有an=52n-2,所以数列an的通项an=b组1.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)k2成立时,总可推出f(k+1)(k+1)2成立”,那么,下列命题总成立的是()a.若f(3)9成立,则当k1时,均有f(k)k2成立b.若f(5)25成立,则当k5时,均有f(k)k2成立c.若f(7)49成立,则当k8时,均有f(k)0).a1=1.又=1,n=1时,结论成立.(2)假设n=k(kn*)时,结论成立,即ak=.当n=k+1时,ak+1=sk+1-sk=.+2ak+1-1=0,解得ak+1=(an0),n=k+1时,结论成立.由(1)(2)可知,对nn*都有an=.6.用数学归纳法证明对一切nn*,1+.证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,不等式成立.(2)假设当n=k时