【学案导学 备课精选】高中物理 1.3简谐运动的图像和公式同步练习（含解析）新人教版选修34.doc

第3节简谐运动的图像和公式1以横坐标表示_，纵坐标表示_，描绘出简谐运动的质点的_随_变化的图像，称为简谐运动的图像(或振动图像)简谐运动的图像是一条_(或_)曲线2由简谐运动的图像，可以直接读出物体振动的_和_用图像记录振动的方法在实际生活中有很多应用，如医院里的_、监测地震的_等3简谐运动的表达式：x_或x_.其中a表示简谐运动的_，t和f分别表示简谐运动的周期和频率，_或_表示简谐运动的相位，表示t0时的相位，叫做初相位，简称初相频率相同、初相不同的两个振动物体的相位差是_4如图1所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()图1a振动周期是2102 sb第2个102 s内物体的位移是10 cmc物体的振动频率为25 hzd物体的振幅是10 cm5摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t0)，当振动至t 时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是下图中的()6物体a做简谐运动的振动位移xa3sin (100t) m，物体b做简谐运动的振动位移xb5sin (100t) m比较a、b的运动()a振幅是矢量，a的振幅是6 m，b的振幅是10 mb周期是标量，a、b周期相等为100 sca振动的频率fa等于b振动的频率fbda的相位始终超前b的相位概念规律练知识点一简谐运动的图像1如图2所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()图2at1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动bt2时刻振子的位移最大ct3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动d该图像是从平衡位置计时画出的2如图3所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图3(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？知识点二简谐运动的表达式3一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程知识点三简谐运动的相位、相位差4如图4所示，a、b为两弹簧振子的振动图像，求它们的相位差图45有两个振动的振动方程分别是：x13sin (100t) cm，x25sin (100t) cm，下列说法正确的是()a它们的振幅相同 b它们的周期相同c它们的相位差恒定 d它们的振动步调一致方法技巧练根据图像判断物体运动情况的技巧6如图5所示为质点p在04 s内的振动图像，下列叙述正确的是()图5a再过1 s，该质点的位移是正向最大b再过1 s，该质点的速度方向向上c再过1 s，该质点运动到平衡位置d再过1 s，该质点的速度为零7如图6所示为一弹簧振子的振动图像，如果振子的质量为0.2 kg，求：图6(1)从计时开始经过多少时间位移第一次达到最大；(2)从第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、位移各是怎样变化的1关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()a表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线b由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向c表示质点的位移随时间变化的规律d由图像可判断任一时刻质点的速度方向2如图7所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是()图7a因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹b振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹c振子在b位置的位移就是曲线bc的长度d振子运动到b点时的速度方向即为该点的切线方向3如图8是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图像，下列有关该图像的说法正确的是()图8a该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置b从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的c为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动d图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同4如图9所示为弹簧振子的振动图像，关于振子的振动，下列描述正确的是()图9a振子沿如图所示的曲线运动b图像描述的是振子的位移随时间变化的规律c从0.5 s到1.5 s内振子先加速运动后减速运动d从1 s到2 s内振子先减速运动后加速运动5如图10所示为某质点在04 s内的振动图像，则()图10a质点在3 s末的位移为2 mb质点在4 s末的位移为8 mc质点在4 s内的路程为8 md质点在4 s内的路程为零6在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图11所示假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是()图11a0 s到1 s内b1 s到2 s内c2 s到3 s内d3 s到4 s内7.一个质点做简谐运动，它的振动图像如图12所示，则()图12a图中的曲线部分是质点的运动轨迹b有向线段oa是质点在t1时间内的位移c有向线段oa在x轴的投影是质点在t1时刻的位移d有向线段oa的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率8如图13所示，是质点做简谐运动的图像由此可知()图13at0时，质点位移、速度均为零bt1 s时，质点位移最大，速度为零ct2 s时，质点位移为零，速度沿负向最大dt4 s时，质点停止运动9有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()ax8103sin mbx8103sin mcx8101sin mdx8101sin m10某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xasint，则质点()a第1 s末与第3 s末的位移相同b第1 s末与第3s末的速度相同c3 s末至5 s末的位移方向都相同d3 s末至5 s末的速度方向都相同11一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的o点图14甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是()甲乙图14a若规定状态a时t0，则图像为b若规定状态b时t0，则图像为c若规定状态c时t0，则图像为d若规定状态d时t0，则图像为12.如图15所示为a、b两个简谐运动的位移时间图像试根据图像写出：图15(1)a的振幅是_cm，周期是_s；b的振幅是_cm，周期是_s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式(3)在时间t0.05 s时两质点的位移分别是多少？13两个简谐运动的表达式分别为x14asin(4bt)，x22asin(4bt)求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差14某质点的振动方程为x5sin(2.5t)cm，画出该质点的振动图像第3节简谐运动的图像和公式答案课前预习练1时间摆球相对于平衡位置的位移位移x时间t正弦余弦2周期振幅心电图仪地震仪3asin(t)asin(2ft)振幅t2ft214bcd振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4102 s又f，所以f25 hz，则a项错误，c项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅a10 cm，则d项正确；第2个102 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x10 cm，则b项正确5d6cd振幅是标量，a、b的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，a错；a、b的周期t s6.28102 s，b错；因为tatb，故fafb，c对；a0b0，d对课堂探究练1bc从图像可以看出，t0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，d选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，a选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，b选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，c选项正确点评质点做简谐运动的情况要和振动图像结合起来，利用简谐运动的图像来分析简谐运动的运动过程会更直观、方便2见解析解析由图像上的信息，结合质点的振动过程可知(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10 cm；(2)在1.5 s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm440 cm.点评对于振动图像，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开3x0.08sin (t) m解析简谐运动振动方程的一般表达式为xasin(t)根据题给条件有a0.08 m，2f，所以x0.08sin (t) m将t0时x0.04 m代入振动方程得0.040.08sin ，解得初相或.因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取，所求的振动方程为x0.08sin (t) m.点评对于给定的位移，可能解得两个初相值，这要根据题意做出判断，舍去不合题意的值4.解析该题考查相位差的求法，由图像可知这两个振动的周期相同，均为0.4 s，因此有确定的相位差而相位差为初相之差t0时，xaasina，xa0，a0，xbasinb，xba，bab点评在给定振动图像的条件下，可由图像直接读出振幅a及初相、周期t，从而写出位移与时间的关系式xasint，初相即取t0时，由sin的取值判定的a值5bc由振动方程可知振幅分别为3 cm和5 cm，a错误；频率都是50 hz，b正确；相位差()恒定，故c正确；相位差不是0，故振动步调不一致，d错误点评要理解xasin(2ft)中各字母所对应的物理量及各物理量的意义6ad依题意，再经过1 s，振动图像将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，振动物体的速度为零，无方向方法总结简谐运动的图像反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图像的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先画出再过1 s的振动图像画图像时只要将振动图像随时间延伸即可，而图像形状不变，然后再根据图像寻找规律7见解析解析(1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子具有最大速度，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t1 s，其位移达到最大(2)由图知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，当t3 s时，位移达到负向最大值，加速度达到正向最大值，速度等于零方法总结充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动过程中的一个状态(位置、振动方向等)，图线上的一段对应振动的一个过程，解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向课后巩固练1bcd振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，a错，c对由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，b、d正确2b振动图像表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，b对，a、c错由于图像不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向3acd从图像中能看出坐标原点在平衡位置，a对横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以b错，c对因图像中相邻小球之间时间间隔相同，密处说明位置变化慢，d正确4b振动图像表达的是振子的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项a错，b对；振子运动到平衡位置时速度最大，由图像得出：0.5 s时振子在平衡位置，1 s时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置，2 s时在正的最大位移处，所以在0.5 s到1.5 s内振子先减速运动后加速运动，c错；在1 s到2 s内振子先加速运动后减速运动，d错5c振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移位移是矢量，有大小，也有方向因此3 s末的位移为2 m，a项错；4 s末位移为零，b项错；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，c项正确，d项错6d由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2 s到3 s或3 s到4 s；又要求速度向右，因此速度应为正则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s，d正确7c图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故a错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故b错，c对；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故d错8bct0时，速度最大，位移为零，a错t1 s时，位移最大，速率为零，b对t2 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，c对t4 s时，质点位移为零，速度最大，d错9a4，当t0时，具有负方向的最大加速度，则xa，所以初相，表达式为x8103sin m，a正确10ad由表达式xasint知，简谐运动的周期t8 s表达式对应的振动图像如图所示质点在1 s末的位移x1asin(1)a质点在3 s末的位移x3asin(3)a，故a正确由前面计算可知t1 s和t3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，b错误；由xt图像可知，3 s4 s内质点的位移为正值，4 s5 s内质点的位移为负值，c错误；同样由xt图像可知，在时间3 s5 s内，质点一直向负方向运动，d正确11ad振子在状态a时t0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项a正确；振子在状态b时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对，故选项b错误；振子在状态c时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对，故选项c错误；振子在状态d时t0，此时的位移为4 cm，速度为零，故选项d正确12(1)0.50.40.20.8(2)xa0.5sin (5t) cm，xb0.2sin cm(2.5t) cm(3)xa cm，xb0.2sin cm解析(1)由图像知：a的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；b的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.(2)由图像知：a中振动的质点已振动了周期，由t0.4 s，得5，则简谐运动的表达式为xa0.5sin (5t) cm.b中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，由t0.8 s得2.5，则简谐运动的表达式为xb0.2sin (2.5t) cm.(3)将t0.05 s分别代入两个表达式中得：xa0.5sin(50.05)cm0.5cmcm，xb0.2sin(2.50.05)cm0.2sin cm.13a1a221f1f22b解析它们的振幅之比；它们的频率相同，都是f2b；它们的相位差21，可见它们反相14质点的振动图像见下图解析该题考查的是根据振动方程画质点的振动图像由题意知，振幅a5 cm.周期t0.8 s当t0时，x5 cm，由此可作出图像，见答案中图习题课对简谐运动的理解提升基础练1如图1所示，下列振动系统不可看做弹簧振子的是()图1a如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统b如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统c如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统d蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统2质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点o，质点经过a点和b点时速度相同，所花时间tab0.2 s；质点由b点再次回到a点花的最短时间tba0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为()a1 hz b1.25 hzc2 hz d2.5 hz3如图2所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()图2a由pq，位移在增大b由pq，速度在增大c由mn，位移先减小后增大d由mn，位移始终减小4一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过m、n两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是()a振子在m、n两点受回复力相同b振子在m、n两点对平衡位置的位移相同c振子在m、n两点加速度大小相等d从m点到n点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动5图3为甲、乙两单摆的振动图像，则()图3a若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙21b若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41c若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙41d若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙14提升练6一个质点a做简谐运动的图像如图4所示，下列结论正确的是()图4a质点的振幅为4 cmb质点的振动频率为0.25 hzc质点在10 s内通过的路程是20 cmd质点从t1.5 s到t4.5 s的过程中经过的路程为6 cm7如图5甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板n被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系板上的直线oo1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板n1和板n2拉动的速度v1和v2的关系为v22v1，则板n1、n2上曲线所代表的周期t1和t2的关系为()图5at2t1 bt22t1ct24t1 dt2t18如图6所示为某一质点的振动图像，由图像可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的大小关系为()图6av1v2，方向相反ca1a2，方向相同 da1a2，方向相反9如图7所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是()图7a该简谐运动的振幅为6 cm，周期为8 sb68 s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动c图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹d该振动图像对应的表达式为x3sin () cm10如图8所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中()图8a升降机的速度不断减小b升降机的加速度不断变大c升降机的加速度最大值等于重力加速度值d升降机的加速度最大值大于重力加速度值11.一个质点在平衡位置o点的附近做简谐运动，它离开o点后经过3 s时间第一次经过m点，再经过2 s第二次经过m点，该质点再经过_ s第三次经过m点若该质点由o点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐振动的振幅为_ cm.12跳板跳水运动员在起跳前都要随跳板上下振动几次，若想获得最好的起跳高度，你认为应在何处起跳？_(填“最高点”“最低点”或“平衡位置”)13. 如图9所示，将质量ma100 g的平台a连接在劲度系数k200 n/m的弹簧上端，形成竖直方向的弹簧振子，在a的上方放置mbma的物块b，使a、b一起上下振动若弹簧原长为5 cm，求：图9(1)当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面c的高度；(2)当振幅为0.5 cm时，b对a的最大压力；(3)为使b在振动中始终与a接触，振幅不得超过多少？习题课对简谐运动的理解提升答案1da、b、c中都满足弹簧振子的条件，d中人受空气的阻力不可忽略，且不能看做质点，故不可看做弹簧振子2b由题意知a、b两点关于o点对称，由tab0.2 s、tba0.4 s知，质点经过b点后还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b点到a点，则质点由b点到最大位移处再回到b点所用时间为0.2 s，则质点做简谐运动的tab(tbatab)，解得周期t0.8 s，频率f1.25 hz.3ac由pq，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项a正确，b错误；由mn，质点先向着平衡位置运动，经过平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项c正确，d错误4c建立弹簧振子模型如图所示由题意知，振子第一次先后经过m、n两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定m、n两点的位置，m、n两点应关于平衡位置o对称，且由m运动到n知，振子是从左侧释放开始运动的(若m点定在o点右侧，则振子是从右侧释放开始运动的)因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同m、n两点关于o点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，a、b选项错误；振子在m、n两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故c选项正确；振子由mo速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动振子由on速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故d选项错误5bd由图像可知t甲t乙21，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲l乙41，故b正确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14，故d正确6bc简谐振动的振幅是指质点离开平衡位置的最大距离，由振动图像直接可得a2 cm，所以a选项错误；从图中可以看出振动周期为t4 s，因此振动频率f0.25 hz，所以b选项正确；在10 s(即2.5个周期)内质点通过的路程为2.54a2.542 cm20 cm，所以c选项正确；质点在t1.5 s和t4.5 s两时刻时，由正弦图像的规律可知质点均处在距离平衡位置a cm的地方，所以质点在t1.5 s到t4.5 s的过程中经过的路程应为(42) cm，所以d选项错误7d在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图像由于拉动木板的速度不同，所以n1、n2上两条曲线的时间轴的(横轴)单位长度代表的时间不等如果确定了n1、n2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定t1、t2的关系由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v22v1，则木板n1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板n2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t12t2.由图线可知，t1t1，t2t2，因而得出t14t2.正确选项为d.8ad在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远，所以v1a2，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上，综上所述a、d选项正确9bd据振动图像可知该简谐运动的振幅a为3 cm，周期t为8 s，a项错；68 s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，故b项正确；振子的运动轨迹并不是题图中的正弦曲线，可知c项错；又由简谐运动的振动方程xasin (t)，其中a3 cm、2f、0，故该振动图像对应的表达式为x3sin () cm，d项正确10d从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从ao过程中，速度由v