小学数学2011版本小学四年级四年级下册数学 鸡兔同笼.docx

第九单元 数学广角鸡兔同笼【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 【学情分析】 （1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 （2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。 （3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。【教学目标】： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 【教学重点】： 经历自主探究 解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”的问题。【教学难点】： 理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 【教学过程】一、情境导入。 1、呈现教材书第103页情境图。 2、提出问题：这是我国古代的一道数学问题，谁能用自己的语言描述一下？ 3、呈现问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ 4、尝试解决，交流想法。 问题：大家想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 说说看鸡有多少只？兔有多少只？二、新知探究。 （一）感受化繁为简的必要性。 刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？你们觉得什么情况下能够猜对？ 既然数太大了不容易猜对，那咱们就换一些数小的题，看是不是就能猜对了？（课件出示例1） 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（二）自主尝试解决问题。 引导学生看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？ 找到题中信息：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。 在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26） 这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？（出示表格） （三）交流体会，掌握问题解决策略。 1、经历列表法的形成过程。 （1）按照预设的三个层次引导学生汇报交流。 第一层次： 问题引领：经过同学们的研究，现在知道有几只鸡？几只兔？怎么知道这个结果是否正确的？自己研究得出结论的有哪些同学？ 第二层次： 问题引领：说一说是怎样找到正确结果的？（引导学生说说解决问题的思路） 预设学生思路： 第一种情况：从鸡8只，兔0只开始推算。 第二种情况：从鸡0只，兔8只开始推算。 前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。 第三种情况：直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。 这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。 第四种情况：从鸡有4只，兔有4只开始推算。 这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。 第五种情况：有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。 小结收获。 （2）运用列表法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题。 自主解决，交流方法并订正结果。 如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。 小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。2、探究假设法。 （1）问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢？ （2）引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。 交流时重点让学生说说每一步的意思。 先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。 同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？ 小结收获。 （3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。三、练习强化，深化认识。 1、针对性练习，完成做一做第一题。独立完成，再集体交流订正。 2、变式性练习。 问题：你会解决“鸡兔同笼”问题吗？生活中有类似的问题吗？ 出示：“做一做”第二题。 四、阅读资料，丰富认识。 同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。 古人真是很聪明啊！今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗？介绍几种。 1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。 2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。五、谈话式小结。 同学们，今天你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜欢哪种方法？ 提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。【板书设计】数学广角