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教学设计 勾股定理的应用 -直角三角形、矩形的折叠问题抚顺市德才中学霍泰波 勾股定理的应用- 直角三角形、矩形的折叠教学设计教学目标：1.以直角三角形、矩形、勾股定理为载体，使学生通过复习，掌握矩形中折叠问题的解题规律。2. 通过动手操作，帮助学生更好的理解题意，引领学生尝试画出符合题意的图形，设计解题方案。初步感悟动点问题、存在性问题的解题思路。3.通过动手操作，动脑思考，合作交流，让学生在生动有趣的情景中学会知识。教学重点：利用勾股定理建等式，列方程。教学难点：1. 利用勾股定理建等式，列方程。2.动点问题，存在性问题的处理思路。教学过程：一、复习导入1.复习提问：（抢答）（1） 一个直角三角形的三边分别用a，b，c来表示，若C=90，则a2+b2=c2; 若B=90，则a2+c2=b2; 若A=90，则b2+c2=a2;（2） 勾股定理的文字描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.导语入课 1、在直角三角形ABC中,C=90，（）已知：，求和（）已知，求和（）已知，求和（4)已知a比b大1，求和（5）两直角边和是10，三角形面积是9，求c、直角的两边长为和，求第三边的长度例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积例2. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若AF=cm,则AD长为（）A.7cm B.5cm C.6cm D.4cm启发学生发现此题中“平行线+角平分线等腰” 的几何结构。这是本题的关键点与“突破口”。二、小结：折叠问题的解题思路;1.读题、标注，明确已知条件和隐含条件。2.通过折叠来转移边、转移角。3.设出未知线段，表达关联线段；把未知和已知线段集中在一个直角三角形中，利用勾股定理建等式，列方程，求解。三、巩固练习1.两人一组，你说我作。看哪组折叠出的情形多；2.如果对某些线段赋值，你会列方程吗？比比看，哪组方程列的快?1.顶点折叠到对边上3.将矩形沿对角线折叠 2.顶点折叠到对角线上4.将对角顶点重合总结折叠的常见结构，巩固列方程的各个步骤四、拓展提高1.动手操作：在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动，若限定点P，Q分别在AB、AD上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（ ）A.1 B. 2 C.3 D.4通过动手操作，观察折痕与关键点A 所处位置的关系，寻找规律，参照折叠图，画出特殊点
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