高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系高效整合课件 新人教A版选修41.ppt

本讲高效整合 知识网络构建 考纲考情点击 1 掌握圆周角定理 圆心角定理及两个推论 能解决与圆心角 圆周角有关的问题 2 通过学习圆内接四边形判定定理的推导过程 知道对于不易直接求解或论证的问题可用反证法 而且一一反驳反证法的多种假设情况的过程体现了穷举法 并且掌握圆内接四边形性质及判定方法 能解决与圆内接四边形有关的问题 课标导航 3 掌握圆的切线性质及判定方法 能解决与圆的切线有关的问题 4 通过弦切角定理的推导 体会特殊到一般 分类讨论运动变化和化归的思想 并且掌握弦切角的定义及性质 能解决与弦切角有关的问题 5 掌握相交弦定理 割线定理 切割线定理以及切线长定理 能应用这些定理解决与圆有关的比例线段问题 直线与圆的位置关系这一章与前面学习过的圆的有关知识有密切的联系 逐步会成为高考的重点 预计在高考中或者考查某个知识点或者与平行线 相似三角形 射影定理综合考查 出现在选择或填空题中 难度为中 低档题 命题探究 热点考点例析 圆内接四边形是中学数学的主要研究问题之一 近几年各地的高考选做题中涉及圆内接四边形的判定和性质较多 圆内接四边形的判定与性质 典型问题举例 如图 o1与 o2相交于点a b 且o1在 o2上 过点a的直线cd分别与 o1 o2交于点c d 过点b的直线ef分别与 o1 o2交于点e f o2的弦o1d交ab于点p 求证 1 ce df 2 o1a2 o1p o1d 证明 1 四边形abec是 o1的内接四边形 abe c 180 又四边形abfd是 o2的内接四边形 abe adf c adf 180 ce df 直线与圆有三种位置关系 即相交 相切 相离 其中直线与圆相切的位置关系非常重要 结合此知识点所设计的有关切线的判定与性质 弦切角的性质等问题是高考选做题热点之一 解题时要特别注意 直线与圆相切 解析 1 证明 如图 连接ob oa ob oab oba pa pb pab pba oab pab oba pba 即 pao pbo 又 pa是 o的切线 pao 90 pbo 90 ob pb 又ob是 o半径 pb是 o的切线 圆的切线 割线 相交弦可以构成许多相似三角形 结合相似三角形的性质 又可以得到一些比例式 乘积式 在解题中 多联系这些知识 能够计算或证明角 线段的有关结论 与圆有关的比例线段 已知如图 ab是 o的直径 点p为ba延长线上一点 pc为 o的切线 c为切点 bd pc 垂足为d 交 o于e 连接ac bc ec 1 求证 bc2 bd ba 2 若ac 6 de 4 求pc的长 切线性质定理和判定定理的应用 海南 宁夏高考 如图 过 o外一点m作它的一条切线 切点为a 过a作直线ap垂直直线om 垂足为p 1 证明 om op oa2 2 n为线段ap上一点 直线nb垂直直线on 且交 o于点b 过点b的切线交直线on于k 证明 okm 90 江苏高考 如图所示 设 abc的外接圆的切线ae与bc的延长线交于点e bac的平分线与bc交于点d 求证 ed2 ec eb 切割线定理的应用 证明 ae是 o的切线 abc cae 又 ad是 cab的角平分线 bad cad abc bad cad cae ade abc bad dae cae cad 又 ade dae ea ed 又 ae是 o的切线 ae2 ec eb 又 ea ed ed2 ec eb 1 圆的切线垂直于经过切点的半径 的逆命题是 a 经过半径外端点的直线是圆的切线b 垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线c 垂直于半径的直线是圆的切线d 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线答案 d 跟踪训练 答案 d 答案 c 4 如图 ab是 o的直径 直线mn切 o于c cd ab am mn bn mn 则下列结论中错误的是 a 1 2 3b am cn cm bnc cm cd cnd acm abc cbn答案 b 5 直线l1 2x 5y 20 0和l2 mx 2y 10 0与两坐标轴围成的四边形有外接圆 则实数m的值为 答案 5 6 如图 ad切 o于点f fb fc为 o的两弦 请列出图中所有的弦切角 解析 弦切角的三要素 1 顶点在圆上 2 一边与圆相交 3 一边与圆相切 三要素缺一不可 答案 afb afc dfc dfb 7 如图 ab是 o的直径 弦bd ca的延长线相交于点e ef垂直ba的延长线于点f 求证 1 dea dfa 2 ab2 be bd ae ac 8 如图 o与 p相交于a b两点 点p在 o上 o的弦ac切 p于点a cp及其延长线交 p于d e 过点e 作ef ce交cb的延长线于点f 1 求证 bc是 p的切线 2 若cd 2 cb 2 求ef的长 解析 1 证明 如图所示 分别连接pa pb oa ob 在 opb与