浙江省六市高三数学下学期第一次联考试题 理 新人教A版.doc

浙江省“六市六校”联盟2013届高三年级第一次联考理科数学问卷注意事项：1本试卷分问卷和答卷，考生务必在答卷上作答，答题前，请在答卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2本问卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.如果事件a,b互斥 ，那么p(a+b)=p(a)+p(b)如果事件a,b相互独立，那么p(ab)=p(a)p(b)如果事件a在一次试验中发生的概率为p ,那么n次独立重复试验中事件a 恰好发生k次的概率pn(k)=台体的体积公式v=其中s1，s2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体体积公式v=sh其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式v=sh其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高球体的面积公式s=4r2球的体积公式v=r3其中r表示球的半径参考公式：第卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设全集，则 （ ）a b c d2若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 （ ）a3-5i b3+5i c-3+5i d3-5i 3“”是“直线与直线相互垂直”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4已知为第二象限角，则 （ ）a b c d 5设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的是 （ ）a b c d且6某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ） a18种 b36种 c48种 d 120种7已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为 （ ） a b c d8设f1，f2 是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p满足，且，则双曲线的渐近线方程为 （ ） a b c d 9实数满足，则的取值范围是 ( ） a b c d1c（第10题图）10如图所示，在正方体中，为上一点，且，是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ） a b c d第卷结束输出s否i10？ii2开始i1，s0s2i -s 是二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。11一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积444正视图俯视图（第11题图）侧（左）视图为 （第12题图）12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 13的展开式中的系数为，则的值为 14在abc中，adab，|1，则等于 15椭圆的内接平行四边形abcd的各边所在直线的斜率都存在，则直线（第16题图）ab与直线bc斜率乘积为 16如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，则= 17若实数满足方程组，则= 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且 （1）求的值；（2）当的面积时，求a的值19（本小题满分14分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （2）记x为取出的3个球中编号的最大值，求x的分布列与数学期望.20（本小题满分14分）如图，边长为4的正方形abcd所在平面与正pad所在平面互相垂直，m、q分别为pc、ad的中点.（1）求证：pa平面mbd;（2）求二面角p-bd-a的余弦值； （第20题图）（3）试问：在线段ab上是否存在一点n,使得平面pcn平面pqb，若存在，试指出点n的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。21（本小题满分15分）如图，已知动圆过定点f(1,0)且与y轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为h（1）求曲线h的方程；（2）一条直线ab经过点f，且交曲线于a、b两点，点c为直线x= 1上的动点 求证：acb不可能是钝角；f（第21题图） 是否存在这样的点c，使得abc是正三角形？若存在，求点c的坐标；否则，说明理由22（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意的时，都有，求实数m的取值范围。浙江省“六市六校”联盟2013届高三年级第一次联考理科数学评分标准一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案dbadcbdcbc二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11、32 12、410 13、1 14、 15、 16、 17、1三、解答题：本大题共5小题，共72分。18、（本小题满分14分）解：(1) =6分(2) 10分则14分19、（本小题满分14分）解：（1）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件a，则.4分 （2）x的取值为2,3,4,5. ， ，. 12分 所以x的分布列为x2345p x的数学期望. 14分20、（本小题满分14分）（1）证明：连接ac交bd于点o，连接mo由正方形abcd知o为ac的中点，m为pc的中点，mopa， mo平面mbd,pa平面mbd,pa平面mbd；5分（2）取od中点g，连接qg、pg，则qgac, 又由四边形abcd是正方形得acbd，qgbd，又平面abcd平面pad，pad为正三角形，q为ad中点，pq平面abcd,而bd平面abcd，pqbd，bd平面pqg, bdpgpgq即为二面角p-bd-a的平面角，8分由题意可得，qg=,pq=,pg=,cospgq=；10分（3）存在点n,当n为ab中点时，平面pqbpnc，12分四边形abcd是正方形，q为ad的中点，bqnc, 由（2）知，pq平面abcd,nc平面abcd,pqnc, 又bqpq=q,nc平面pqb，nc平面pnc, 平面pnc平面pqb14分（向量法略）21（本小题满分15分）解：（1）设，因为点f(1，0)在圆上，且点f关于圆心的对称点为，a1c-1xbm，而, 则,化简得：，所以曲线的方程为5分（2）设直线ab：x=my+1,a(x1,y1),b(x2,y2),c(-1,n)由，得，则 7分 =则acb不可能是钝角；10分假设存在这样的点c,由知m(2m2+1,2m),则则c则而，由得，所以存在点15分22