高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修21.ppt

1 3简单的逻辑联结词 1 了解联结词 且 或 非 的含义 2 会使用联结词 且 或 非 并会改写某些数学命题 会判断含有联结词的命题的真假 1 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来得到的新命题 记作p q 读作 p且q 知识拓展对 且 的理解 可联想集合中 交集 的概念 x a b 是指 x a x b 要同时满足的意思 即x既属于集合a 又属于集合b 用 且 联结两个命题p与q构成的新命题 p且q 只有当 p真q真 时 p且q 为真 2 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来得到的新命题 记作p q 读作 p或q 知识拓展对 或 的理解 可考虑并集的概念 x a b 是指 x a x b 中至少有一个是成立的 即可以 x a 且x b 也可以 x a 且x b 也可以 x a 且x b 逻辑联结词中的 或 的含义与 并集 中的 或 的含义是一致的 由 或 联结两个命题p和q构成的新命题 p或q 在 p真q假 p假q真 p真q真 时 p或q 都为真 做一做1 若xy 0 则x 0y 0 若xy 0 则x 0y 0 填 且 或 或 答案 或且 3 一般地 对一个命题p全盘否定 得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 知识拓展对 非 的理解 可回想集合中 补集 的概念 非 有否定的意思 一个命题p经过使用逻辑联结词 非 而构成一个新命题 非p 当p为真时 则 非p 为假 当p为假时 则 非p 为真 若将命题p对应集合p 则命题 非p 就对应集合p在全集u中的补集 up 做一做2 命题 在 abc中 三个内角分别为a b c 若c 90 则a b都是锐角 的否定为 答案 在 abc中 三个内角分别为a b c 若c 90 则a b不都是锐角 4 已知p q的真假时 常用下列表格 称为真值表 判断p q p q p的真假 归纳总结对于 且 p和q同为真才是真 只要有一个为假则为假 对于 或 p和q同为假才是假 只要有一个为真则为真 p与 p则有相反的真假性 做一做3 下列命题 2020年10月1日既是国庆节 又是中秋节 10的倍数一定是5的倍数 梯形不是矩形 方程x2 1的解是x 1 其中使用逻辑联结词的命题有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 中有逻辑联结词 且 中有逻辑联结词 非 中有逻辑联结词 或 答案 c 剖析 1 命题的否定 非 命题是对原命题结论的否定 一个命题p经过使用逻辑联结词 非 就构成一个新命题 p 称为命题的否定 p 形式的新命题与原命题构成一对矛盾命题 但 p 绝不是 是 与 不是 的简单演绎 对于 非 命题的四点注意 p 是否定命题p的结论 不否定命题p的条件 这也是 p 与否命题的区别 p与 p 真假必相反 p 必须包含p结论的所有对立面 p 必须对p中的结论关键词进行否定 2 否命题 一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样的两个命题为互否命题 求一个命题的否命题时应对原命题的条件和结论同时否定 原命题与否命题真假性没有关系 3 注意事项 逻辑联结词 非 相当于集合在全集中的补集 假定p与 p 的结论所确定的集合分别是a b 则a b必须满足a b u 全集 a b 要透彻地理解常用词语对应的否定词语 题型一 题型二 题型三 题型四 分析命题的构成 例1 指出下列命题的形式及构成它们的简单命题 1 48是16和12的倍数 2 方程x2 x 3 0没有实数根 3 菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 4 他是运动员兼教练员 分析 1 中 和 表示 且 结构 2 中 没有 表示 非 结构 3 中 或 表示 或 结构 4 中 兼 表示 且 结构 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 是 p q 形式的命题 其中p 48是16的倍数 q 48是12的倍数 2 是 p 形式的命题 其中p 方程x2 x 3 0有实数根 3 是 p q 形式的命题 其中p 菱形是圆的内接四边形 q 菱形是圆的外切四边形 4 是 p q 形式的命题 其中p 他是运动员 q 他是教练员 反思正确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义是解题的关键 有些命题不一定包含 或 且 非 这些逻辑联结词 要结合命题的具体含义进行正确的判定 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 用逻辑联结词 或 且 非 改写下列命题 1 96既是48的倍数 又是16的倍数 2 方程x2 3 0没有有理数根 3 2 3 解 1 这个命题是 p q 的形式 即96是48的倍数且96是16的倍数 2 这个命题是 p 的形式 其中p方程x2 3 0没有有理数根 3 这个命题是 p q 的形式 即2 3或2 3 题型一 题型二 题型三 题型四 判断命题的真假 例2 判断下列命题的真假 1 3 2 2 3 3 4 7不是42的约数 分析 1 2 中都是 p q 形式 即3 2或3 2 3 3或3 3 3 中是 p q 形式 4 中是 p 形式 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 是 p q 形式的命题 其中p 3 2 q 3 2 p为真 q为假 故原命题为真命题 2 是 p q 形式的命题 其中p 3 3 q 3 3 p为假 q为真 故原命题为真命题 4 是 p 形式的命题 其中p 7是42的约数 p为真 故原命题为假命题 反思判断命题的真假 首先要分清命题的结构是 p q p q 还是 p 然后判断 p q 的真假 最后结合真值表进行判断 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 指出下列命题的真假 1 不等式 x 2 0没有实数解 2 1是偶数或奇数 3 0属于集合q 也属于集合r 4 a a b 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 此命题是 p 的形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 x 2是该不等式的一个解 命题p为真命题 即 p是假命题 故原命题为假命题 2 此命题是 p q 的形式 其中p 1是偶数 q 1是奇数 命题p为假命题 命题q为真命题 命题 p q 为真命题 故原命题为真命题 3 此命题为 p q 的形式 其中p 0 q q 0 r 命题p为真命题 命题q为真命题 故原命题为真命题 4 此命题为 p 的形式 其中p a a b p为真命题 p为假命题 故原命题为假命题 题型一 题型二 题型三 题型四 利用命题的真假求参数的取值范围 例3 已知a 0 命题p 对任意x 0 恒成立 命题q 对任意k r 直线kx y 2 0与圆x2 y2 a2恒有交点 是否存在正数a 使得p q为真命题 若存在 请求出a的取值范围 若不存在 请说明理由 分析 若p q为真 则p和q都为真 从而可求出a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 反思命题p和q的真假情况是解 p q