高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件 北师大版选修21.ppt

第一章 常用逻辑用语 1命题 学课前预习学案 1 初中阶段我们学习过命题 下列语句是命题吗 如果是 是真命题还是假命题 1 3是15的约数 2 若x2 4 则x 2 3 x2 y2 0 4 直线a与直线b平行吗 5 垂直于同一条直线的两条直线平行 提示 1 是真命题 2 是假命题 3 与 4 不是命题 5 是假命题 2 有下面四个命题 1 若x y 则 x y 2 若 x y 则x y 3 若x y 则 x y 4 若 x y 则x y 你能看出这四个命题的条件与结论之间有什么关系吗 提示 2 的条件是 1 的结论 2 的结论是 1 的条件 3 的条件是 1 的条件的否定 也是 2 的结论的否定 3 的结论是 1 的结论的否定 也是 2 的条件的否定 4 的条件是 3 的结论 4 的结论是 3 的条件 1 命题 1 把用 或 表达的 可以判断 的 叫做命题 2 判断为 的语句叫做真命题 判断为 的语句叫做假命题 3 在数学中 若p则q 是命题的常见形式 其中p叫做命题的 q叫做命题的 语言 符号 式子 真假 语句 正确 错误 条件 结论 强化拓展 1 并不是任何语句都是命题 要判断一个句子是否为命题 关键在于能否判断真假 一般地 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 2 一个命题要么是真 要么是假 二者必居其一 3 数学中的定义 公理 定理 公式等都是命题 2 否命题与逆否命题 1 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 则把这样的两个命题叫作互为否命题 2 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 则把这样的两个命题叫作互为逆否命题 条件的否定和结论的否定 结论的否定和条件的否定 强化拓展 关于原命题的逆命题 否命题 逆否命题可看作 1 交换原命题的条件和结论 所得命题为逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 所得命题是否命题 3 交换原命题的条件 结论并且同时否定 所得命题是逆否命题 强化拓展 1 等价命题转化 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 即它们同真同假 所以 当一个命题的真假不易判断时 可以通过对其逆否命题的判断来判断原命题的真假 2 互逆命题 互否命题 互为逆否命题都是说两个命题的关系 是相对而言的 若把其中一个命题叫作原命题时 则另一个命题就是它的逆命题 否命题 逆否命题 答案 a 2 若x2 1 则x 1的否命题为 a 若x2 1 则x 1b 若x2 1 则x 1c 若x2 1 则x 1d 若x 1 则x2 1解析 若x2 1 则x 1的否命题是若x2 1则x 1 答案 c 3 已知命题p 如果a b 则ac2 bc2 a b r 则命题p以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数是 解析 由于原命题当c 0时不成立 故为假命题 从而其逆否命题也是假命题 又由ac2 bc2可知c 0 从而c2 0 故a b成立 即逆命题为真 从而否命题也为真 故共有2个真命题 答案 2 4 把下列命题改写成 若p 则q的形式 并判断命题的真假 1 奇数不能被2整除 2 当 a 1 2 b 1 2 0时 a b 1 3 已知x y为正整数 当y x 1时 y 3 x 2 解析 1 若一个数是奇数 则它不能被2整除 是真命题 2 若 a 1 2 b 1 2 0 则a b 1 是真命题 3 已知x y为正整数 若y x 1 则y 3且x 2 是假命题 讲课堂互动讲义 1 一个数不是合数就是质数 2 x 16 3 一个实数不是正数就是负数 4 x 2或x 3是方程x2 5x 6 0的根 5 空集是任何非空集合的真子集 6 指数函数是增函数吗 边听边记 1 是假命题 例如 1既不是质数也不是合数 2 不是命题 因为没有给定变量x的值 无法确定其真假 3 是假命题 因为0既不是正数也不是负数 4 是真命题 代入验证即可 5 是真命题 由空集的定义和性质不难得出 6 不是命题 因为无法判断真假 名师妙点 1 判定命题及其真假一定要紧扣定义 先看其是否可判断真假 确定其是否为命题 一般来说 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 2 若要说明命题是真命题 需要严格的推理论证 若要说明命题为假命题 只需举出反例即可 1 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断其真假 1 末位数字是0的整数能被5整除 2 偶函数的图像关于y轴对称 3 菱形的对角线互相垂直 解析 规范解答 1 原命题 若四边形的对角互补 则该四边形是圆的内接四边形 真命题 逆命题 若一个四边形是圆的内接四边形 则这个四边形的对角互补 真命题 否命题 若四边形的对角不互补 则该四边形不是圆的内接四边形 真命题 逆否命题 若一个四边形不是圆的内接四边形 则这个四边形的对角不互补 真命题 4分 2 原命题 若x 8 则x 0 真命题 逆命题 若x 0 则x 8 假命题 否命题 若x 8 则x 0 假命题 逆否命题 若x 0 则x 8 真命题 8分 3 原命题 若x 1 则x2 x 2 0 真命题 逆命题 若x2 x 2 0 则x 1 假命题 否命题 若x 1 则x2 x 2 0 假命题 逆否命题 若x2 x 2 0 则x 1 真命题 12分 名师妙点 命题都可以写成 若p则q 的形式 p是条件 q是结论 写否命题时 需要将条件和结论中的关键词都写成它的否定形式 对于命题的真假性一般可直接判断 也可根据命题间的等价关系来判断 3 逆命题 若四边形的对角线相等 则这个四边形是矩形 假命题 否命题 若四边形不是矩形 其对角线不相等 假命题 逆否命题 若四边形的对角线不相等 则这个四边形不是矩形 真命题 思路导引 在证明一个命题的真假时 如果不易直接证明 可证明它的等价命题即逆否命题的真假性 从而说明原命题的真假 解析 逆否命题 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若f a f b f a f b 则a b 0 是真命题 证明如下 因为a b 0 所以a b b a 又因为f x 是 上的增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 所以逆否命题是真命题 名师妙点 在证明时 一定要正确写出已知命题的逆否命题 值得注意的是 逆否证法与反证法不同 反证法是通过否定结论而达到目的 而逆否证法则是证明它的等价命题成立 但二者又有一定的联系 3 命题 若m 0 则x2 x m 0有实根 的逆否命题是真命题吗 证明你的结论 解析 方法一 是真命题 m 0 1 4m 0 方程x2 x m 0有实根