高中数学 第一章 空间几何体 1.3 多面体与球有关的切、接问题习题课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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近五年全国卷中立体几何题型考查及分布 2012年 第7题 三视图 第8题 截面圆 第19题2013年 第11题 三视图 15题 截面圆 第19题 第9题 三视图 第15题 多面体与球 第18题2014年 第8题 三视图 第19题 第6题 三视图 第7题 体积 第18题2015年 第6题 体积 第11题 三视图 第18题 第6题 三视图 第10题 多面体与球 第19题2016年 第7题 三视图 第11题 所成角 第18题 第4题 多面体与球 第7题 三视图 第19题 第10题 三视图 第11题 多面体与球 第19题 多面体与球有关的切 接问题 一 知识回顾 1 多面体的外接球 若多面体的各顶点都在一个球的球面上 则称这个多面体是球的内接多面体 球是多面体的外接球 位置关系 度量关系 多面体的各个顶点都在其外接球的球面上 多面体的中心即为其外接球的球心 外接球的球心到多面体各顶点的距离均为半径 2 多面体的内切球 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切 则称这个球是这个多面体的内切球 知识回顾 位置关系 度量关系 多面体的各个面均与其内切球相切 多面体的中心即为其内切球的球心 内切球的球心到多面体的各面的距离均为半径 一 正方体与球 1 正方体的内切球 正方体的棱长为a 内切球的半径为r 2 正方体的外接球 正方体的棱长为a 外接球的半径为r 二 长方体的外接球 常见法1 直接法 长方体的长宽高分别为a b c 外接球的半径为r 配套训练2 14年全国卷 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4 体积为16 则这个球的表面积为 配套训练1 16年全国卷 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上 则这个球的表面积为 巩固与练习 探究1 若三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等 则其外接球的半径为 探究2 若三棱锥的三条侧棱两两垂直 则其外接球的半径为 其中三条侧棱分别为a b c 探究3 若三棱锥为正四面体呢 其外接球的半径 常见法2 补形法 其中三条侧棱均为a a 设棱长为a的正四面体的外接球的半径r 三 正四面体的外接球 a 配套训练3 若三棱锥的三条侧棱两两垂直 且侧棱长分别为1 2 3 则其外接球的体积 巩固与练习 配套训练4 一个正四面体的四个顶点都在同一个球面上 且这个球的表面积为 则正四面体的棱长为 配套训练5 已知则三棱锥p abc的外接球的表面积 解析 取pc边的中点o 连接oa ob 常见法3 确定球心法 探究4 已知则三棱锥p abc的外接球的表面积 o 配套训练6 巩固与练习 课堂小结 常见多面体与球的切 接关系求半径的方法 1 直接法 适用正方体 长方体 2 补形法 适用特殊棱锥 3 确定球心法 关键是找球心 构造与r有关的直
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