高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时作业 新人教A版必修4(1).doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时作业 新人a教版必修4基础巩固一、选择题1若|a|4，|b|2，a和b的夹角为30，则a在b方向上的投影为()a2bc2d4答案c解析a在b方向上的投影为|a|cosa，b4cos302，故选c2对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是()a若ab0，则a0或b0b若a0，则0或a0c若a2b2，则ab或abd若abac，则bc答案b解析a中，若ab0，则a0或b0或ab，故a错；c中，若a2b2，则|a|b|，c错；d中，若abac，则可能有ab，ac，但bc，故只有选项b正确，故选b3若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则|a|()a2b4c6d12答案c解析(a2b)(a3b)72，a2ab6b272.|a|2|a|b|cos606|b|272.|a|22|a|240.又|a|0，|a|6.4若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()abcd答案d解析|ab|ab|，a22abb2a22abb2，ab0.又|ab|2|a|，|a|22ab|b|24|a|2，|b|23|a|2.设ab与ab的夹角为，则cos，又0，.5p是abc所在平面上一点，若，则p是abc的()a外心b内心c重心d垂心答案d解析由得()0，即0，pbca同理pabc，pcab，p为abc的垂心6设a、b、c是三个向量，有下列命题：a、b反向ab|a|b|；若abac，且a0，则bc；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2；(ab)c(ca)b0.其中正确的有()a1个b2个c3个d4个答案a解析由于a与b反向所以夹角为180，因此ab|a|b|cos180|a|b|，反应也成立，故正确；中，abaca(bc)0，又a0，则bc或a(bc)，即不正确；中，左边9a26ab6ba4b29|a|24|b|2右边，即正确；由于数量积是实数，因此(ab)c，(cb)b分别表示与c，b共线的向量，运算结果不为0，故错误二、填空题7(江苏高考)已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则实数k的值为_答案解析由ab0得(e12e2)(ke1e2)0.整理，得k2(12k)cos0，解得k.8(2012年全国高考全国卷)已知向量a、b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.答案3解析|2ab|(2ab)2104|b|24|b|cos4510|b|3.三、解答题9已知|a|10，|b|12，a与b的夹角为120，求：(1)ab；(2)(3a)；(3)(3b2a)(4ab)解析(1)ab|a|b|cos1012cos12060.(2)(3a)(ab)(60)36.(3)(3b2a)(4ab)12ba3b28a22ab10ab3|b|28|a|210(60)31228102968.10已知向量a与b的夹角是120，且|a|b|4，求b(2ab)的值解析由题意知，ab|a|b|cos12016()8，则b(2ab)2abb216160.能力提升一、选择题1(2015泉州四校二次联考)定义：|ab|a|b|sin，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()a8b8c8或8d6答案b解析由|a|2，|b|5，ab6，得cos，sin，|ab|a|b|sin258.2(2015重庆理)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()abcd答案a解析由条件，得(ab)(3a2b)3a22b2ab0，即ab3a22b2.又|a|b|，所以ab3(|b|)22b2b2，所以cosa，b，所以a，b，故选a3已知abc中，若2，则abc是()a等边三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形答案c解析由2，得()()，即，0，()0，则0，即，所以abc是直角三角形，故选c4如右图，o、a、b是平面上的三点，向量a，b，设p为线段ab的垂直平分线上任意一点，向量p.若|a|4，|b|2，则p(ab)等于()a1b3c5d6答案d解析由图知，则0，p()，则p(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(a2b2)(|a|2|b|2)0(4222)6.二、填空题5(安徽高考文)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_答案解析本题主要考查了向量运算及夹角分式运用|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2(a2b)2|a|24|b|24ab，ab|b|2，cosab.6(2015北京东城高三第一学期期末)已知向量a、b满足：|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角为_；|2ab|_.答案2解析由于a(ba)aba2ab12，则ab3.设a与b的夹角为，则cos，又0，所以.因为|2ab|24a24abb228，所以|2ab|2.三、解答题7已知|a|5，|b|4，a与b的夹角为60，试问：当k为何值时，向量kab与a2b垂直？解析(kab)(a2b)，(kab)(a2b)0，即ka2(2k1)ab2b20，即k52(2k1)54cos602420，k.当k时，向量kab与a2b垂直8已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1