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方法专题数学思想在等腰三角形中的运用 方法一分类思想 例1 已知等腰三角形abc一腰上的高与另一腰的夹角为50 求 abc的三个内角度数 方法总结 分类讨论思想是对数学对象进行分类寻找解题答案的一种思维方法 正确把握此思想必须遵循两条规则 1 每一次分类要按照统一标准进行 2 分类要做到不重不漏 变式练习1一个等腰三角形的一个外角等于110 则这个三角形的三个角为多少度 变式练习1当顶角的外角是110 时 则这个三角形的三个角应该为70 55 55 当底角的外角是110 时 则这个三角形的三个角应该为70 70 40 这个三角形的三个角应该为70 55 55 或70 70 40 变式练习3在 abc中 ab ac ab的垂直平分线与ac所在直线相交所得的锐角为50 求 b的度数 变式练习3 当 a为锐角时 ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50 a 40 b 180 a 2 70 当 a为钝角时 ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50 1 40 bac 140 b c 180 140 2 20 综上所述 b的度数为70 或20 变式练习4已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分 求这个三角形的三边长 方法二方程思想 例2 如图所示 点d在ac上 点e在ab上 且ab ac bc bd ad de be 求 a的度数 方法总结 运用方程思想解决等腰三角形的问题时 等腰三角形的性质与内外角之间的等量关系是列代数式的依据 三角形的内角和等于180 是列方程常用的等量关系 变式练习6如图 abc中 ab bc ac 12cm 现有两点m n分别从点a 点b同时出发 沿三角形的边运动 已知点m的速度为1cm s 点n的速度为2cm s 当点n第一次到达b点时 m n同时停止运动 1 点m n运动几秒后 m n两点重合 2 点m n运动几秒后 可得到等边三角形 amn 3 当点m n在bc
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