江西省南昌市高考数学第一轮复习 集合与简易逻辑训练题(1).doc

20142015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（一）（集合、简易逻辑和推理与证明.）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则的取值范围是abcd2，则集合等于abcd3“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”。此推理方法是 a演绎推理 b归纳推理 c.类比推理 d.以上均不对4对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是 a.逆命题为“单调函数不是周期函数”b.否命题为“周期函数是单调函数”c.逆否命题为“单调函数是周期函数”d.以上三者都不对5用数学归纳法证明在验证n=1成立时，左边所得的项为a1 b c d6已知函数(),则“”是“在上是增函数”的a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件7. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4。类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为 a1：2 b1：4 c1：8 d1：168用反证法证明“如果”时，应先假设a b c且 d或9命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是abc d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的是a b cd题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。11若集合，则实数 . 12已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_13已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_14已知命题“若，则集合”是假命题，则实数的取值范围是 15用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。16已知集合，(1) 求、；(2) 若，求实数的取值范围17已知，若是单元素集，求实数的取值范围. 18. 已知函数求证：(1)函数在上为增函数；(2)方程没有负根19. 已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线，的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明20. 已知的解为条件，关于的不等式的解为条件.（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围. 21. 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1)求证：；(2)在任意中有余弦定理：.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明j20142015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（一）参考答案一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案dabdcbcddc二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分111 12 1318 14 15全都大于等于0三.解答题：本大题共6小题，共75分16. 解：(1) 由| xa | 2，得a2xa+2，所以a=x| a2xa+2由1，得0，即 2x3，所以b=x|2x3(2) 若ab，所以， 所以0a1已知，若是单元素集，求实数的取值范围. 17. 解：是单元素集， 与有一个交点即方程在有一个根，(1) ，解得（2） 解得（3）若，方程不成立（4）若，则 ，此时方程根为或在上有两个根 ，不符合题意综上或已知函数求证：(1)函数在上为增函数；(2)方程没有负根18.解：(1)任取，不妨设，则，又所以故函数在上为增函数 (2)设存在满足，则，且， 所以，即，与假设矛盾，故方程没有负根已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线，的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明19. 解：类似的性质为：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线，的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值证明：设点，的坐标分别为，则因为点在已知双曲线上，所以，同理.则(定值)20.解：（1）设条件的解集为集合a,则设条件的解集为集合b,则若是的充分不必要条件,则是