高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数（2）课件 新人教B版必修1.ppt

第三章 基本初等函数 3 1指数与指数函数 3 1 2指数函数 第2课时指数函数的应用 自主预习学案 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14 并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织 先被植物吸收 后被动物纳入 只要植物或动物生存着 它们就会持续不断地吸收碳14 在机体内保持一定的水平 而当有机体死亡后 即会停止呼吸碳14 其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失 对于任何含碳物质 只要测定剩下的放射性碳14的含量 就可推断其年代 这就是考古学家常用的碳14测年法 你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律的吗 1 形如y af x f x 为一次 二次 简单分式 根式等 的最值 值域 问题一般用 法求解 2 求函数y af x 的单调区间时 既要考虑f x 的单调区间 又要根据a的取值范围分类讨论 令u f x 当a 1时 y au在u 上是 函数 若u f x 在x m n 上是增函数 则y af x 在x m n 上是 函数 若u f x 在x m n 上是减函数 则y af x 在x m n 上是 函数 换元 增 增 减 当0 a 1时 y au 在u 上是 函数 若u f x 在x m n 上是增函数 则y af x 在x m n 上是 函数 若u f x 在x m n 上是减函数 则y af x 在x m n 上是 函数 复合的两个函数y au与u f x 的单调性 在x m n 上 au在相应区间上 如果单调性相同 同增或同减 则复合后的函数y af x 在 m n 上 如果单调性相反 即一增一减 则复合的函数y af x 在 m n 上 总之 复合函数的单调性 要看原来参与复合的两个函数的单调性 同则 异则 即 同 异 减 减 增 增 减 增 减 增 减 b 解析 当x 1时 y 0 排除a b d 故选c c c m n 互动探究学案 命题方向1 指数型复合函数的单调性 分析 利用复合函数单调性的原则 同增异减 求解 规律方法 1 关于指数型函数y af x a 0 且a 1 的单调性由两点决定 一是底数a的大小 二是f x 的单调性 它由两个函数y au u f x 复合而成 2 求复合函数的单调区间 首先求出函数的定义域 然后把函数分解成y f u u x 通过考查f u 和 x 的单调性 求出y f x 的单调性 命题方向2 指数型复合函数的定义域和值域 规律方法 1 形如y af x 的函数的定义域就是f x 的定义域 2 形如y af x 的函数的值域 应先求出u f x 的值域 再结合y au的单调性求出y af x 的值域 若a的取值范围不确定 则需对a进行分类讨论 抽象函数有时也称隐函数 解决这类问题可以类比与之具有相同性质的具体函数 如二次函数 反比例函数 指数函数等 联想它们的变形方法 求解方法 并尝试运用到抽象函数中 关键是抓住抽象函数的表达式这一核心 充分挖掘题目占的隐含条件 与所学的知识联系起来 与抽象函数有关的指数函数问题 解析 解法一 验证排除法 由题意可知0 m n 故排除c d 又1 n 1 m n 故排除a 故选b 解法二 m 1 1 n x 1 x 1 2 x z x 2 x 1