浙江省绍兴一中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

绍兴一中期中测试试题卷高二数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角是 a b c d 2在空间直角坐标系中，点m(3,1,5)，关于x轴对称的点的坐标是a(3，1，5) b(3,1，5) c (3,1，5) d(3，1，5)3过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是ax-2y-1=0 bx-2y+1=0 c2x+y-2=0 dx+2y-1=04在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为a b c d5已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x、y、z分别为a，4 b，4 c，2,4 d4，156设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是a若，则 b若，,则c若，,则 d若，则7在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是 a b c d 8若圆c：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆c所作的切线长的最小值是 a2 b 3 c4 d 9正方体的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是ab三棱锥abef的体积为定值c二面角a-ef-b的大小为定值d异面直线ae，bf所成角为定值10已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为a4 b3 c42 d32二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)（第13题）11原点到直线的距离 12在平行六面体中，以顶点a为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60，则对角线ac1的长是 13一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 cm214已知圆c过直线2 x + y +4=0 和圆x2+y2+2 x4 y +1=0的交点，且原点在圆c上则圆c的方程为 15若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是 16将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于_ _ 三、解答题 (本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17(本小题满分8分)光线从a（3，4）点射出，到x轴上的b点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点c（1，6），求bc所在直线的方程及点b的坐标18 (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， abcdpm（）求证：平面；（）求证：平面；（）若m是pc的中点，求三棱锥macd的体积ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u19 (本小题满分10分)已知点和圆o：（）过点e的直线被圆o所截得的弦长为，求直线 的方程；（）试探究是否存在这样的点m：m是圆o内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且oem的面积？若存在，求出点m的坐标，若不存在，说明理由20(本小题满分10分)如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值 21(本小题满分12分)如图，圆c：（）若圆c与轴相切，求圆c的方程；（）已知，圆c与轴相交于两点m，n（点m在点n的左侧）过点m任作一条直线与圆o：相交于两点a，b问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由2013学年第一学期绍兴一中 期中测试试题卷高二数学（文理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角是 a b c d 【答案】b2在空间直角坐标系中，点m(3,1,5)，关于x轴对称的点的坐标是a(3，1，5) b(3,1，5) c (3,1，5) d(3，1，5)【答案】a3过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是ax-2y-1=0 bx-2y+1=0 c2x+y-2=0 dx+2y-1=0【答案】a4（文）在平面直角坐标系内，若圆：的圆心在第二象限内，则实数的取值范围为a b c d 【答案】c（理）在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为a b c d【答案】d5已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x、y、z分别为a，4 b，4 c，2,4 d4，15【答案】b6设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是a若，则 b若，,则c若，,则 d若，则【答案】d 7（文）在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是a b c d【答案】c（理）在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是 a b c d 【答案】 d8（文）已知点a(a,b) 满足方程x-y-30，则由点a向圆c：x2y22x4y30所作的切线长的最小值是 a2 b 3 c4 d 【答案】c（理）若圆c：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆c所作的切线长的最小值是 a2 b 3 c4 d 【答案】c9正方体的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是ab三棱锥abef的体积为定值c二面角a-ef-b的大小为定值d异面直线ae，bf所成角为定值【答案】d10已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为a4 b3 c42 d32【答案】d二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)11原点到直线的距离 【答案】 （第13题）12（文）已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 【答案】3（理）在平行六面体中，以顶点a为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60，则对角线ac1的长是 【答案】13一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 cm2【答案】14已知圆c过直线2 x + y +4=0 和圆x2+y2+2 x4 y +1=0的交点，且原点在圆c上则圆c的方程为 【答案】15（文）若圆上有且仅有一个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的值是 【答案】4（理）若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是 【答案】（，6）（第16题）16（文） 已知四面体abcd中，且da，db，dc两两互相垂直，点o是的中心，将绕直线do旋转一周，则在旋转过程中，直线da与直线bc所成角的余弦值的最大值是_ _【答案】（理）将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于_ _【答案】三、解答题 (本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17(本小题满分8分)光线从a（3，4）点射出，到x轴上的b点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点c（1，6），求bc所在直线的方程及点b的坐标【解析】点a关于x轴的对称点为a（3，4），a在直线bc上，bc的方程为5x2y+7=0点b的坐标为18 (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， abcdpm（）求证：平面；（）求证：平面；（）若m是pc的中点，求三棱锥macd的体积ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u【解析】（）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u证明：，且 平面 平面ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，又，在rt中，则，abcdpm 又 平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（）是中点， 到面的距离是到面距离的一半19 (本小题满分10分)（文）已知点和圆o：（）过点e的直线被圆o所截得的弦长为，求直线的方程；（）若oem的面积，且m是圆o内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点m的坐标【解析】（）方程为：或（）（理）已知点和圆o：（）过点e的直线被圆o所截得的弦长为，求直线的方程；（）试探究是否存在这样的点m：m是圆o内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且oem的面积？若存在，求出点m的坐标，若不存在，说明理由【解析】（）方程为：或（）连结oe，点a，b满足,分别过a、b作直线oe的两条平行线、 直线、的方程分别为：、设点 （ ）分别解与，得 与为偶数，在上对应的在上，对应的满足条件的点m存在，共有6个，它们的坐标分别为：20(本小题满分10分)（文）如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影 在边上，且，（）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（）设点在棱上，且求的值【解析】（）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角在中，由余弦定理得，故异面直线与所成角的余弦值为（）在平面内，过作交与，连接，又，故，故在平面中可知，故，又，故（理）如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合（）求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值 【解析】（i）证明面面 又 面 （）解1：作，垂足为，则面