高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理课件 新人教B版选修12.ppt

2 1 2演绎推理 1 结合已学过的数学实例和生活中的实例 体会演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能用其进行简单的推理 2 通过具体的实例 了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别 1 2 1 演绎推理由概念的定义或一些真命题 依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程 通常叫做演绎推理 演绎推理的特征是 当前提为真时 结论必然为真 归纳总结 1 演绎推理是以某一类事物的一般判断为前提 而作出关于该类事物中的个别特殊事物的判断的思维方式 因此 演绎推理是一种从一般到特殊的推理 2 演绎推理的特征是 当前提为真时 只要推理规则正确 则结论必然为真 是一种必然性推理 即 由真命题a b 遵循演绎推理规则得出命题q 则q必然为真 1 2 做一做1 下面几种推理过程是演绎推理的是 a 两条直线平行 同时和第三条直线相交 同旁内角互补 如果 a和 b是两条平行直线与第三条直线相交形成的同旁内角 则 a b 180 b 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质c 某校高三年级共有10个班 其中一班51人 二班53人 三班52人 由此推测各班都超过50人d 在数列 an 中 a1 1 由此归纳出数列 an 的通项公式解析 选项b为类比推理 选项c d为归纳推理 由演绎推理的定义知 选项a符合 答案 a 1 2 2 演绎推理的四种推理规则 1 假言推理 用符号表示这种推理规则就是 如果p q p真 则q真 假言推理的本质是 通过验证结论的充分条件为真 判断结论为真 2 三段论推理 用符号表示这种推理规则就是 如果m是p s是m 则s是p 3 传递性关系推理 推理规则是 如果arb brc 则arc 其中 r 表示具有传递性的关系 4 完全归纳推理 把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理 1 2 做一做2 下面说法正确的有 演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理得到的结论一定是正确的 演绎推理的一般模式是 三段论 形式 演绎推理得到的结论的正误与大前提 小前提和推理形式有关 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 正确 错误的原因是演绎推理的结论要为真 必须前提和推理形式都正确 答案 c 1 2 1 合情推理与演绎推理的区别与联系有哪些 剖析 1 2 1 2 2 演绎推理的特点是什么 剖析 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎推理所得的结论是蕴含于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴含于前提之中 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3 演绎推理是一种收敛性的思维方式 它缺乏创造性 但却具有条理清晰 令人信服的论证特点 有助于科学的理论化和系统化 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 假言推理 1 求m的值 2 若在区间 0 2 上为减函数 求实数a的取值范围 分析 应用假言推理 根据对称的性质 函数f x 图象上的点关于点a 0 1 的对称点在函数h x 的图象上 代入h x 即可求得 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 1 设p x y 为函数h x 图象上的任一点 点p关于点a的对称点为q x y 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 x1x2 1 a 0对一切x1 x2 0 2 恒成立 x1x2 4 1 a 4 a的取值范围是 3 反思本题主要考查了假言推理的应用 假言推理的规则为 如果p q p为真 则q为真 本题由题设条件入手 通过推理 求得参数的取值范围 题型一 题型二 题型四 题型五 题型三 三段论推理 例题2 已知 如图 在梯形abcd中 ab dc ad ac和bd是它的对角线 求证 ac平分 bcd db平分 cba 分析 三段论 中 大前提是已知的一般原理 小前提为所研究的特殊情况 结论则是根据一般原理对特殊情况作出的判断 题型一 题型二 题型四 题型五 题型三 证明 等腰三角形的两底角相等 大前提 dac是等腰三角形 da dc是两腰 小前提 1 2 结论 两条平行线被第三条直线截出的内错角相等 大前提 1和 3是平行线ad bc被ac截出的内错角 小前提 1 3 结论 等于同一个量的两个量相等 大前提 2和 3都等于 1 小前提 2 3 结论 因此ac平分 bcd 同理db平分 cba 题型一 题型二 题型四 题型五 题型三 反思本题可写出六次三段论形式 但是事实上 每一次三段论的大前提并不需要写出 某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论 也可以不写出 如本题的证明还可写成 因为da dc 省略大前提 所以 1 2 因为ad bc 且被ac截得的内错角为 1和 3 省略大前提 所以 1 3 所以 2 3 所以ac平分 bcd 省略大前提 小前提 同理可证db平分 cba 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 传递性关系推理 分析 本题属于条件不等式的证明 直接用条件a b 1来推理 方向不够明确 但只要注意所求证式子的特点 我们不难想到利用传递性关系推理进行证明 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思解本题的关键在于找准突破口 选择合理的方法 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 完全归纳推理 例题4 求证 当1 n 4 n n 时 f n 2n 7 3n 9能被36整除 分析 由于1 n 4 n n 故n只取1 2 3 4四个自然数 从而可以进行完全归纳推理 证明 当n 1时 f 1 2 7 3 9 36 能被36整除 当n 2时 f 2 2 2 7 9 9 108 36 3 能被36整除 当n 3时 f 3 2 3 7 27 9 360 36 10 能被36整除 当n 4时 f 4 2 4 7 81 9 1224 36 34 能被36整除 综上 当1 n 4 n n 时 f n 2n 7 3n 9能被36整除 反思完全归纳推理有两个规则 一是前提中被判断的对象必须是该类事物的全部对象 二是前提中的所有判断都必须是正确的 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点 在应用三段论推理来证明问题时 首先应明确什么是问题中的大前提和小前提 在应用三段论进行推理的过程中 大前提 小前提或推理形式任何一个出现错误 都可能导致结论错误 例题5 如图 在 abc中 ac bc cd是ab边上的高 求证 acd bcd 错解 证明 在 abc中 因为cd ab ac bc 所以ad bd 所以 acd bcd 错因分析 上面的证明过程中 小前提由ad bd得出 acd bcd是错误的 因为只有在同一个三角形中才有大边所对的角较大这一结论 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 正解 证明 在 abc中 因为cd ab 所以 acd a bcd b 90 又因为ac bc 所以 b a 所以 acd bcd 反思应用三段论推理证明问题时 必须保证大前提 小前提及推理形式全部正确 1234 1若a 0 b 0 则有 答案 c 1234 2 因为四边形abcd是矩形 所以四边形abcd的对角线相等 上述推理的大前提是 a 正方形都是对角线相等的四边形b 矩形都是对角线相等的四边形c 等腰梯形都是对角线相等的四边形d 矩形都是对边平行且相等的四边形解析 由结论可得要证的问题是 对角线相等 因此它应在大前提中体现出来 答案 b 1234 3因为当a 0时 a 0 当