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加试模拟训练题（5）1o过abc顶点a，c，且与ab，bc交于k，n(k与n不同).abc 外接圆和bkn外接圆相交于b和m.求证：bmo=90.2、设正数，其和为，求证：3、在议会中，1600名议员组成1600个委员会，每个委员会由80人组成证明：可以找出两个委员会，它们的共同成员不少于4位4、设正整数的最大公约数是1，并且，证明是一个完全平方数。加试模拟训练题（5）1o过abc顶点a，c，且与ab，bc交于k，n(k与n不同).abc 外接圆和bkn外接圆相交于b和m.求证：bmo=90.(第26届imo第五题)证明：连接oc，ok，mc，mk，延长bm到g.易得gmc=bac=bnk=bmk.而cok=2bac=gmc+bmk=180-cmk， cok+cmk=180c，o，k，m四点共圆. 在这个圆中，由oc=ok oc=okomc=omk. 但gmc=bmk，故bmo=90.2、设正数，其和为，求证：证明：令，则：，又3、在议会中，1600名议员组成1600个委员会，每个委员会由80人组成证明：可以找出两个委员会，它们的共同成员不少于4位【证】 设议会中有n个委员会将每位议员所参加的委员会，每两个组成一对。如果某个人参加了k设k1，k2，k1600分别为这1600名议员所参加的委员会的个数那么，上述对数之和应为如果任意两个委员会都不存在3名以上的公共成员，那么总的对数这与题设相矛盾因此本题结论成立4、设正整数的最大公约数是1，并且，证明是一个完全平方数。证明：设，则，其中，由于，故，现在问题中的等式可以转化为由此可见整除。因为，故，同样可得，再由便可以推出。设，其中是一个正整数。一方面，显然整除；另一方面，结合
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