初中数学教学设计锐角三角函数.doc

初中数学教学设计锐角三角函数（第一课时）灵宝市秦岭学校 杨丽丽教学背景分析（一）、学情分析：1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。（二）、教学设计说明： 1本节内容是九年级下册第二十八章锐角三角函数的第一节内容，三角函数的有关概念尤其是正弦函数是本节的重点、关键、和难点。重点在于它是锐角三角函数的一个代表，关键在于它为后面研究余弦函数和正切函数的概念提供思想和方法上的引导;难点在于它是一种超越函数，它建立了锐角和比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生来说建立这种对应关系有一定的困难。教学时要重视正弦函数的概念的教学，让学生真正理解这的意义，为后面的学习打好基础。 2、“数学问题源于生活，同时又服务于生活。”本节课设计从学生已有的知识背景和学生出现在身边且“触手可及”的问题出发，以情境问题的不断提出、解决方法的寻求、实验操作探求规律、对结果的反思等“数学活动”为主线确立学生在学习中的主体地位，为学生提供数学实验活动和同伴合作交流的机会，以使数学课堂不再沉闷，学习不再枯燥，让学生体会到数学源于生活，只有很好的掌握数学知识才能更好的服务于生活。 3、本节课的设计以学生的实践为主，力求体现课堂教学主体的合作性，互补性，使学生在整个教学活动中发现对同一个锐角而言它的对边与斜边的比值不变，且一个锐角的度数越大它的对边与斜边的比值越大的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。教学目标： 知识与技能：1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会利用定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。 2、让学生在探索三角函数定义过程中，确信三角函数的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法 - 三角函数。 过程与方法：通过各种数学活动使学生在实验中学习，在探究中发现对同一个锐角来说它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对就关系所揭示的数学内涵。 情感态度与价值观：在解决问题的过程中引发同学们的学习需求，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。教学中的重点、难点： 重点： 锐角正弦的定义 难点：1、锐角正弦的定义;2、理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边的比值的对应关系 。主要教学手段及相关准备： 教学手段： 1、使用导学法、讨论法。2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。 3、运用多媒体辅助教学。4、调动学生动手操作，帮助理解。 准备工作： 1、多媒体课件片断，辅助难点突破。 2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。 教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1、 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。教学过程学生活动教师活动教学设计说明学生思考后独立完成第1、2小题，小组合作完成第3、4小题学生以小组形式进行操作和讨论每个学生有自己的分工，四人一组，两人做三角形，一人测量，一人记录，最后讨论有什么发现。三个学生板演，其他学生独立完成学生独立思考后，全班交流得出结论学生思考后叙述解题过程，老师板书 学生讨论后，教师讲解学生独立完成，教师巡视中发现问题及时解决。学生小组讨论后发言。拓展性问题，学生合作完成。学生独立完成问题引入：如图，（1）小红在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离是12米，网高是1米，击球高度是2米，你能求出球飞行的高度吗？ （2）若小红第二次击出的直线球仍擦网而过，且恰好落在底线上，这次击球的高度为3米，这时球飞行的距离是多少米？ （3）球的飞行直线与地面的夹角有变化吗？ （4）击球的高度与飞行的距离的比值有变化吗？探究问题：学生拿出自己做的两个斜边相等的直角三角形（三角形的三个角对应相等，边长不相等，即一对相似三角形，这是学生课前做的），要求：（1）度量两个三角形的斜边长和每个锐角所对的直角边长，记录下来;（2）计算每个锐角的对边与斜边的比值;（3）观察上述结论，你有什么发现？引入锐角正弦的定义：在直角三角形ABC中，一个锐角A的对边与斜边的比值叫做这个角的正弦。记作SinA研究问题：如图，在Rt ABC各Rt DEF中， C=F=90, B30, D=45,若AB=DE=4. 求:(1) SinA (2) SinB (3 ) SinD想一想：在直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的正弦值有什么变化？出示例1、如图：在Rt ABC中， C90，求SinA和SinB的值。B5 13C A (1) B 3 A C 4 (2)出示例2、在 Rt ABC 中，已知 sinA=3/5 ，求SinB的值。随堂检测： 已知Rt ABC中， C90（1） 若AB=10,AC=6,求SinA和SinB的值;（2） 若BC=9,AC=40, 求SinA和SinB的值;课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？拓展提高：已知Rt ABC中， C90，若BC=m，AC=n，求SinA和SinB的值作业：课本85页习题28.1第一题。引入这个问题的目的是让学生体会在直角三角形中，当锐角的大小确定后，锐角的对边与斜边的比也随之确定，为三角函数的学习提供一个知识背景。让学生提前准备自己用的学具，激发学生的学习兴趣。小组合作完成，培养学生的合作意识。通过活动让学生在实验中进一步体会：直角三角形中，一个锐角确定 时，它的对边与斜边的比值也确定下来。从前面的问题中自然而然地引出这个定义，学生比较好接受。加深学生对锐角的正弦定义的理解和应用 。引导学生总结规律：在直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的正弦值也越大。进一步巩固锐角的正弦的定义，教师板书强调格式。进一步理解锐角