高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法课件 新人教A版必修5.ppt

第二章 数列 2 1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法 自主学习新知突破 1 了解数列的概念和顺序性 学会用列表法 图象法 通项公式法来表示数列 2 理解数列是一种特殊的函数 3 掌握数列的通项公式 会求数列的通项公式 问题1 按顺序分别写出满足下列条件的数 1 正整数1 2 3 4 5 6的倒数 2 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂 3 正整数1 2 3 4 5 6 的平方 问题2 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会 各次参赛获得的金牌总数依次为 15 5 16 16 28 32 52 这几个数有顺序吗 提示 这几个数有顺序 数列及其有关概念 顺序 每一个数 an 数列的分类 有限 无限 从第2项起 大于 从第2项起 小于 各项相等 从第2项起 大于 小于 1 通项公式如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2 图象法数列的图象是以 为坐标的一系列无限或有限的 数列的简单表示法 项数n n f n 孤立的点 3 列表法列表法就是列出表格来表示 的关系 例如 数列1 1 2 3 5 8 13 21 序号与项 数列表示方法的深层次理解 1 图象法 数列是特殊的函数 因此 数列也可以根据某通项公式画出其对应图象 这就是图象法 在画图时 为了方便 直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同 图象法的优点 直观明了 能直观形象地表示出随着序号的变化 相应项变化的趋势 2 列表法 运用列表法给出数列 优点是内容具体 方法简单 不需要计算就可以直接看出与序号相对应的项 但要确切表示一个无穷数列或一个项数比较多的有穷数列则比较困难 这与集合的列举法表示效果相似 3 通项公式法 用通项公式表示数列 简单明了 便于计算 是常用的方法 1 下列说法正确的是 a 数列是一种特殊的函数 定义域是n b 数列1 2 8 16与数列1 8 2 16是同一个数列c 同一个数在同一个数列中可以重复出现d 数列1 4 9 n2是无穷数列 解析 对于a 因为数列的定义域是正整数集n 或它的有限子集 故a错 对于b 根据数列的定义可知 如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同 那么它们就是不同的数列 故b错 根据数列的定义 c正确 对于d 因为它的项数有限 应该是有穷数列 故d错 答案 c 解析 a选项中的数列是递减数列 b选项中的数列是摆动数列 d选项中的数列是有穷数列 只有c选项中的数列是无穷数列且是递增数列 故选c 答案 c 答案 23 合作探究课堂互动 数列的概念及分类 下列各式哪些是数列 若是数列 哪些是有穷数列 哪些是无穷数列 1 0 1 2 3 4 2 0 1 2 3 4 3 所有无理数 4 1 1 1 1 1 1 5 6 6 6 6 6 思路点拨 由题目可获取的主要信息是五种数学表达式 解答本题要紧扣数列的概念和数列分类标准 边听边记 1 是集合 不是数列 3 不能构成数列 因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来 2 4 5 是数列 其中 4 是无穷数列 2 5 是有穷数列 解决此类问题的方法是根据数列的定义及所含项数的多少与项的变化情况确定 解析 1 是无穷数列 递减数列 2 是无穷数列 递增数列 3 是无穷数列 常数列 4 是无穷数列 递减数列 5 是有穷数列 递减数列 6 是无穷数列 摆动数列 故有穷数列有 5 无穷数列有 1 2 3 4 6 递增数列有 2 递减数列有 1 4 5 摆动数列有 6 常数列有 3 求数列的通项公式 根据数列的前几项 写出下列数列的一个通项公式 1 1 7 13 19 2 0 8 0 88 0 888 思路点拨 根据数列的前几项求它的一个通项公式 要注意观察每一项的特点 可使用添项 还原 分割等办法 转化为一些常见的数列来求 解析 1 符号问题可通过 1 n或 1 n 1表示 其各项的绝对值的排列规律为 后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6 故通项公式为an 1 n 6n 5 用观察归纳法写出一个数列的通项公式 体现了由特殊到一般的思维规律 具体可参考以下几个思路 1 先统一项的结构 如都化成分数 根式等 2 分析这一结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的规律与对应序号间的关系式 3 对于符号交替出现的情况 可先观察其绝对值 再以 1 k处理符号 4 对于周期出现的数列 可考虑拆成几个简单数列和的形式 或者利用周期函数 如三角函数等 数列通项公式的应用 已知数列 an 的通项公式为an 3n2 28n 1 写出数列的第4项和第6项 2 49和68是该数列的项吗 若