高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 点、线、面位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 2 1 2点 线 面位置关系 本课件在复习平面及三个公理的基础上 从展示杭州湾跨海大桥的动画演示引入空间中的直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 以学生探究为主 运用影片动画展示和立交桥画面展示让学生直观感受到空间中直线与直线的位置关系除了平行 相交以外 还有异面的位置关系 领悟出异面直线的概念和图形的画法 也可以让学生结合教室里的学习环境发现两直线的三种位置关系 了解异面直线所成的角的转化及其研究方法 借助正方体模型发现公理4和等角定理 充分调动学生的学习积极性 让学生自己动手画出空间图形 运用同样的方法发现直线与平面的位置关系和两个平面之间的位置关系 课件穿插了大量的图片 动画 视频从各种角度展示空间基本图形的位置关系 系统培养学生的空间思维能力 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 平面是无限延展的 课前复习 1 下列四个命题中 正确的是 a 四边形一定是平面图形b 空间的三个点确定一个平面c 梯形一定是平面图形d 六边形一定是平面图形e 三角形一定是平面图形 回顾练习 c 梯形一定是平面图形 e 三角形一定是平面图形 c e 2 空间不共线的四点 可以确定平面的个数是 a 0个 b 1个 c 1个或4个 d 无法确定 c 3 三条直线经过同一点 过每两条直线作一个平面 则可以作 个不同的平面 这些平面把空间分为 个部分 解析 若三条直线共面 则可确定一个平面 把空间分成两部分 若三条直线不共面 则可确定三个平面 把空间分成8部分 2或8 1或3 杭州湾跨海大桥是一座横跨中国杭州湾海域的跨海大桥 它北起浙江嘉兴海盐郑家埭 南至宁波慈溪水路湾 全长36公里 是世界上最长的跨海大桥 杭州湾大桥上哪些是直线 哪些是平面 直线与直线有哪些位置关系 直线与平面有哪些位置关系 平面与平面有哪些位置关系 空间中直线与直线的位置关系 1 平面内两条直线的位置关系 相交直线 相交直线 有一个公共点 平行直线 平行直线 无公共点 思考 没有公共点的两直线一定在同一平面内吗 异面直线 a b 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 相交直线 平行直线 既不平行 也不相交 无公共点 立交桥 2 异面直线的画法 课堂练习 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 1 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 两直线异面的判别二 两条直线不同在任何一个平面内 两直线异面的判别一 两条直线既不相交 又不平行 3 空间两直线的位置关系 1 从公共点的数目来看可分为 有且只有一个公共点 则两直线相交 没有公共点 则 两直线平行 两直线为异面直线 2 从平面的性质来讲 可分为 在同一平面内 两直线平行 两直线相交 不在同一平面内 则两直线为异面直线 a1 b1 c1 d1 c b d a 2 如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b相交 平行 异面的有哪些 观察 ab cd a1b1 c1d1所在直线间有什么关系 公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 a b c 若a b a c 则b c 说明 判断线线平行的依据 数学语言 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 4 等角定理 推论 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同 那么这两个角相等 d d1 e e1 例1 如图是一个正方体的表面展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有多少对 c d b a e f g h 典例展示 例2 如图 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 1 求证 四边形efgh是平行四边形 2 若ac bd 那么四边形efgh是什么图形 思考 若再加上条件ac bd 那么四边形efgh是什么图形 eh是 abd的中位线 eh fg 且eh fg efgh是一个平行四边形 证明 连结bd 同理 fg bd 且fg bd eh bd 且eh bd 5 异面直线所成角的定义 如图 已知两条异面直线a b 经过空间任一点o作直线a a b b则把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线所成的角 或夹角 o 思考 这个角的大小与o点的位置有关吗 即o点位置不同时 这一角的大小是否改变 如果两条异面直线a b所成的角为直角 我们就称这两条直线互相垂直 记为a b 方法 平移转化成相交直线所成的角 即化空间图形问题为平面图形问题 例3如图 已知正方体abcd a b c d 中 1 哪些棱所在直线与直线ba 是异面直线 2 直线ba 和cc 的夹角是多少 3 哪些棱所在的直线与直线aa 垂直 解 1 由异面直线的判定方法可知 与直线ba 成异面直线的有直线b c ad cc dd dc d c 2 由bb cc 可知 b ba 等于异面直线ba 与cc 的夹角 所以异面直线ba 与cc 的夹角为450 直线与平面的位置关系有且只有三种 空间中直线和平面的位置关系 直线与平面平行 直线在平面内 直线与平面相交 a 有无数个公共点 有且只有一个公共点 无公共点 a a a 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 例4 下列命题中正确的个数是 若直线上有无数个点不在平面 内 则 若直线与平面 平行 则与平面 内的任意一条直线平行 若直线与平面 平行 则与平面 内的任意一条直线都没有公共点 a 0b 1c 2d 3 b 平面与平面的位置关系 两个平面相交 两个平面平行 有一条公共直线 没有公共点 思考 3个平面把空间分成几部分 2 3 4 5 4 6 6 7 8 一 直线与直线的位置关系 不同在任何一个平面内的两条直线 1 异面直线的定义 平行 相交 异面 2 空间两直线的位置关系 5 公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行 如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 6 等角定理 3 异面直线的画法 辅助平面衬托法 4