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5夹角的计算 学课前预习学案 提示 共同点是都与平面 相交于直线l 不同点是相对 的倾斜程度不同 可以用夹角的大小来体现 提示 a与b都与 斜交于点o 但相对 的倾斜程度不同 可以用 aoh和 boh的大小体现倾斜程度 1 直线间的夹角 1 当两条直线共面时 把两条直线交角中 的角叫作两直线的夹角 2 当直线l1与l2是异面直线时 在直线l1上 a作ab l2 把直线l1和直线ab的夹角叫做异面直线l1与l2的夹角 不超 过90 任取 一点 3 设直线l1与l2的方向向量分别为s1 s2 为l1与l2的夹角 直线l1和l2的夹角 n1 n2 n1 n2 投影的夹角 3 设直线l的方向向量为s 平面 的法向量为n 直线l与平面 的夹角为 答案 d 答案 d 3 已知平面 的一个法向量为n1 2 2 x 平面 的一个法向量为n2 2 x 2 且平面 的夹角为60 则x 答案 0 讲课堂互动讲义 名师妙点 用向量方法解决异面直线夹角问题十分简便 具体操作有两种 一种是建立坐标系 用坐标表示向量 另一种是不易建立坐标系 选用不共面的三个已知向量作为空间中的一个基底 用基底表示向量 名师妙点 1 求两平面的夹角的方法 几何法 利用定义 找到两平面的夹角 通过解三角形得到夹角的大小 向量法 基向量法 利用定义在棱上找到两个能表示两平面夹角的向量 将其用一组基底表示 再做向量运算 坐标法 建立适当的空间直角坐标系 求出两个平面的法向量 再借助平面的法向量求解 2 要注意所给图形的结构特征 若所给图形适合建立空间直角坐标系 则优先考虑坐标法 名师妙点 利用空间向量求直线与平面的夹角的解题步骤 1 建系 求出有关点的坐标 2 求直线的方向向量s及平面的法向量n 3 计算c
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