【全程复习方略】高中数学 2.2.3 独立重复试验与二项分布课时提升作业（十四）新人教A版选修23.doc

课时提升作业(十四)独立重复试验与二项分布一、选择题(每小题3分,共18分)1.打靶时,某人每打10发可中靶8次,则他打100发子弹有4发中靶的概率为()a.c10040.840.296b.0.84c.0.840.296d.0.240.296【解析】选a.由题意可知中靶的概率为0.8,故打100发子弹有4发中靶的概率为c10040.840.296.2.(2014福州高二检测)一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是()a.516b.25c.58d.132【解析】选a.由独立重复试验的定义知:在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是p=c52122123=516.3.(2014哈尔滨高二检测)某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为35,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是()a.c5435425b.c55355c.c5435425+c55355d.1-c53353252【解析】选c.该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情况,故所求概率为p=c5435425+c55355,故应选c.4.(2014温州高二检测)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为45,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()a.49125b.48125c.1625d.925【解析】选b.因为每1粒发芽的概率为定值,所以播下3粒种子相当于做了3次试验,设发芽的种子数为x,则x服从二项分布,即xb3,45,所以p(x=2)=c32452151=48125.5.某电子管正品率为34,次品率为14,现对该批电子管进行测试,设第次首次测到正品,则p(=3)=()a.c3214234b.c3234214c.14234d.34214【解析】选c.由n次独立重复试验得,第3次测到正品的概率为p(=3)=14234.6.在4次独立重复试验中,事件a发生的概率相同,若事件a至少发生1次的概率为6581,则事件a在1次试验中发生的概率为()a.13b.25c.56d.34【解析】选a.设事件a在一次试验中发生的概率为p,由题意得1-c40p0(1-p)4=6581,所以1-p=23,p=13.二、填空题(每小题4分,共12分)7.从次品率为0.1的一批产品中任取4件,恰有两件次品的概率为.【解析】p=c42(0.1)2(1-0.1)2=0.0486.答案:0.04868.若b10,12,则p(2)等于.【解析】由b10,12可知p(2)=1-p(=0)-p(=1)=1-c1001210-c1011210=1 0131 024.答案:1 0131 0249.(2014潍坊高二检测)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是.【解析】由题意知首先求出摸一次中奖的概率,从6个球中摸出2个,共有c62=15种结果,两个球的号码之积是4的倍数,共有(1,4)(3,4)(2,4)(2,6)(4,5)(4,6),所以摸一次中奖的概率是615=25,4个人摸奖,相当于发生4次试验,且每一次发生的概率是25,所以有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是c4325335=96625.答案:96625三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医,方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社会医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有a,b,c三家社区医院,并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择a社区医院的人数为x,求x的分布列.【解题指南】本题符合二项分布模型,根据题意,可直接利用二项分布的概率计算方法解答.【解析】由已知每位参加保险人员选择a社区的概率为13,4名人员选择a社区即4次独立重复试验,即xb4,13,所以p(x=k)=c4k13k234-k=c4k24-k81(k=0,1,2,3,4),所以x的分布列为x01234p16813281248188118111.(2014包头高二检测)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品进入市场前必须进行两轮核放射检测,只有两轮都合格才能进行销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16,第二轮检测不合格的概率为110,两轮检测是否合格相互没有影响.(1)求该产品不能销售的概率.(2)已知一箱中有4件产品,记可销售的产品数为x,求x的分布列.【解析】(1)设第一轮检测不合格为事件a,第二轮检测不合格为事件b,a与b相互独立,p(a)=16,p(b)=110.该产品不能销售的概率为1-p(ab)=14.(2)x的可能取值为0,1,2,3,4.xb4,34,分布列为p(x=k)=c4k34k144-k,k=0,1,2,3,4.【变式训练】在一次抗洪抢险中,准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击是相互独立的,且命中的概率都是23.(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求不小于4的概率.【解析】(1)油罐被引爆的对立事件为油罐没有被引爆,没有引爆的可能情况是:射击5次只击中一次或一次也没有击中,故该事件发生的概率为:c5123134+135,所以所求的概率为1-c5123134+135=232243.(2)当=4时记事件为a,则p(a)=c312313223=427.当=5时,意味着前4次射击只击中一次或一次也未击中,记为事件b,则p(b)=c4123133+134=19,所以所求概率为:p(ab)=p(a)+p(b)=427+19=727.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014威海高二检测)设随机变量服从二项分布b6,12,则p(3)等于()a.1132b.732c.2132d.764【解析】选c.p(3)=p(=0)+p(=1)+p(=2)+p(=3)=c60126+c61126+c62126+c63126=21322.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为32,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为()a.c3235325b.c3235223c.c4335325d.c4323313【解题指南】依题意可知,甲获胜的概率为35,乙获胜的概率为25,若甲打完4局才胜,则甲在前3局中胜两场,而第4局必胜.【解析】选a.p=c323522535=c3235325.3.(2014长春高二检测)某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三个人中至少有一人达到合格的概率为()a.0.015b.0.005c.0.985d.0.995【解析】选d.三人都不合格的概率为(1-0.9)(1-0.8)(1-0.75)=0.005.所以至少有一人合格的概率为1-0.005=0.995.4.(2014天津高二检测)位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动:质点每次移动一个单位长度,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点p移动五次后位于点(2,3)的概率是()a.125b.c52125c.c53123d.c52c53125【解析】选b.由于质点每次移动一个单位长度,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点p必须向右移动二次,向上移动三次,故其概率为c53123122=c53125=c52125.【变式训练】位于直角坐标原点的一个质点p按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为13,向右移动的概率为23,则质点p移动五次后位于点(1,0)的概率是()a.4243b.8243c.40243d.80243【解析】选d.依题意得,质点p移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中必有某两次向左移动,另三次向右移动,因此所求的概率等于c52132233=80243.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2014烟台高二检测)某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)【解析】中恰好击中目标3次的概率应为c430.930.1=0.930.4,正确.答案:6.一个袋中有除颜色外完全相同的5个白球,3个红球,现从袋中每次取出1个球,取出后记下球的颜色后放回,直到红球出现10次时停止,停止时取球的次数是一个随机变量,则p(=12)=.(写出表达式不必算出最后结果)【解析】记事件a:“取到红球”,则a:“取到白球”.p(a)=38,p(a)=58,=12表示事件a在前11次试验中恰有9次发生且第12次试验也发生,所以p(=12)=c11938958238=c1193810582.答案:c1193810582【误区警示】本题的解答可能会出现两种错误错误1:将题意误认为“12次独立重复试验恰有10次发生”,由二项分布知识得p(=12)=c12103810582.错误2:=12表示事件a在前11次试验中恰有9次发生且第12次必须发生,p(=12)=c1193895821=c119389582.三、解答题(每小题13分,共26分)7.(2014武汉高二检测)甲、乙两队参加世博会知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错者得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中3人答对的概率分别为23,23,12,且各人答对正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.(1)求随机变量的分布列.(2)用a表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用b表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求p(ab).【解题指南】(1)可用二项分布的概率公式求出.(2)可把ab划分为两个互斥事件.【解析】(1)由已知,甲队中3人回答问题相当于3次独立重复试验,所以b3,23.p(=0)=c301-233=127,p(=1)=c31231-232=29,p(=2)=c322321-23=49,p(=3)=c33233=827,所以的分布列为0123p1272949827(2)用c表示“甲得2分乙得1分”这一事件,用d表示“甲得3分乙得0分”这一事件,ab=cd,c,d互斥.p(c)=c322321-23231312+132312+131312=1081.p(d)=8271-231-231-12=4243.所以p(ab)=p(c)+p(d)=1081+4243=34243.8.如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,依次类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口a投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是12.记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为p(n,m).(1)求p(4,1),p(4,2)的值,并猜想p(n,m)