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句容三中20142015学年度第一学期高三数学教学案（理） 推理证明 第1份 总第52份 2014-11-11推理与证明主备人：吕金勇 检查人：李海明 行政审核人： 李才林【教学目标】通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异 【教学重点】了解合情推理和演绎推理的联系和区别【教学难点】通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述【教学过程】一、知识梳理：1称为推理2这种的推理，称为归纳推理.(简称：归纳)3归纳推理的一般步骤：（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； （2）提出带有规律性的结论，即猜想；（3）检验猜想 观察，比较联想，类推猜测新的结论4类比推理：根据_(_)对象之间在某些方面的_或_，推演出它们在其它方面也_或_，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法类比推理的思维过程：5合情推理：合情推理是根据_，以及个人的_等推测某些结果的推理过程_和_都是教学活动中常用的合情推理6演绎推理的定义：由 的命题推演出 命题的推理注：演绎推理是由一般到特殊的推理7演绎推理的主要形式是 ；包括（1）大前提-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情况；（3）结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断8三段论的基本格式： MP（M是P） （大前提）SM（S是M） （小前提）SP（S是P） （结论）立这两个步骤相辅相成，缺一不可二、基础自测：1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10_2请观察以下三个式子，归纳出一般结论 3在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_4推理过程“大前提： ；小前提：四边形是矩形，结论：四边形的对角线相等。”应补充的大前提是 三、典型例题： 反思：例1（1）观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为 （2）已知f(n)1(nN*)，经计算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，则有 【变式拓展】设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明例2已知数列an为等差数列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，则amn.类比等差数列an的上述结论，对于等比数列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，则可以得到bmn 【变式拓展】（1）给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的序号是 （2）把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r(其中a，b为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R 例3已知函数f(x)(a0，且a1).（1）证明：函数yf(x)的图象关于点(，)对称；（2）求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值 四、课堂反馈：1观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的后四位数字为 2观察下列等式：1；1，1，由以上等式推测到一般结论：对于nN*， 3在平面几何中有结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则.推广到空间几何得类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 4公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为2的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为 五、课后作业： 学生姓名：_1推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是_(填写序号)2观察下列不等式：11，由此猜测第n个不等式为_(nN*)3设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列.类比以上结论有设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列4在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于点E，则类比得到的结论是 5设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若k，则(ihi).类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1,2,3,4)，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若k，则 6在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是 7如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外