广东省中考数学 第一部分 考点研究 第三章 函数 第三节 反比例函数课件.ppt

第三章函数第三节反比例函数 考点精讲 反比例函数 反比例函数的图象及性质反比例函数中比例系数k的几何意义反比例函数解析式的确定 反比例函数的图象及性质 二 四 增大 减小 一 三 原点 反比例函数中比例系数k的几何意义 1 k的几何意义 如图 过反比例函数图象上任一点p x y 作x轴 y轴的垂线pm pn 所得矩形pmon的面积s x y xy 2 常见的反比例函数图象中有关面积的类型 pm pn k 2 常见的反比例函数图象中有关面积的类型 2 k 反比例函数解析式的确立 待定系数法 2011版课标新增内容 利用k的几何意义求解 待定系数法 1 设出反比例函数解析式y 2 找出满足反比例函数解析式的点p a b 3 将点p a b 代入解析式得k 4 将k的值代入y 确定反比例函数解析式 ab 利用k的几何意义求解 若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成图形为矩形或三角形的面积 根据函数图象所在象限确定k的符号 从而确定k值 求得过该点的反比例函数解析式 若所围图形为一般图形 可将其转化为矩形或三角形的和或差 确定k值 求得反比例函数的解析式 重难点突破 反比例函数与一次函数综合题 难点 例 2015舟山 如图 直线y 2x与反比例函数y k 0 x 0 的图象交于点a 1 a b是反比例函数图象上一点 直线ob与x轴的夹角为 tan 1 求k的值 2 求点b的坐标 3 设点p m 0 使 pab的面积为2 求m的值 例题图 思维教练 1 要求反比例函数系数k的值 只需找到经过反比例函数图象的点坐标 根据横 纵坐标之积即可求解 2 要求点b的坐标 观察图象点b在反比例函数的图象上 结合已知tan 可得其横 纵坐标的关系 再结合反比例函数解析式 点b的坐标即可求解 例题图 3 已知p m 0 和 pab的面积 求m的值 观察图形 pab的三边均不在坐标轴上 故考虑将其面积转化为一边在坐标轴上 或一边平行于坐标轴 的两个三角形的面积和差来求解 由 1 2 知a b两点的坐标 设直线ab与x轴交于点d pab的面积就可转化为s pab s pad s pbd m的值即可求解 解 1 把点a 1 a 代入y 2x 得a 2 点a坐标为 1 2 把点a 1 2 代入y 得k 1 2 2 2 如解图 过点b作bc x轴于点c 在rt boc中 tan 可设点b 2h h 点b 2h h 在反比例函数y 的图象上 2h2 2 解得h 1 h 0 h 1 点b的坐标为 2 1 例题解图 3 设直线ab的解析式为y nx t 将点a 1 2 b 2 1 代入y nx t 得 直线ab的解析式为y x 3 如解图 设直线ab与x轴交于点d 则d 3 0 s pab s pad s pbd 2 p m 0 3 m 2 1 2 解得m1 1 m2 7 点p的坐标为 1 0 或 7 0 n t 22n t 1 n 1t 3 解得 例题解图 对于一次函数与反比例函数综合题 设问常有 求函数解析式 求交点坐标 判断两函数值大小时自变量的取值范围 与线段有关的问题 与图形面积有关的问题 解决这些问题的一般方法为 1 求函数解析式 一般先通过一个已知点求得反比例函数解析式 若已知一次函数与反比例函数的两个交点坐标 求一次函数解析式只需将交点坐标代入一次函数解析式 利用待定系数法求解 2 求交点坐标 已知函数y ax b及y 的解析式 求它们图象的交点a b的坐标时 根据函数与方程的关系联立两个函数关系式 求解方程组即可 对于正比例函数与反比例函数的交点问题 利用正比例函数与反比例函数均关于原点对称 只要知道一个交点坐标 然后求其关于原点对称的点坐标即可求得另一交点坐标 3 判断两函数值的大小时自变量的取值范围 1 分区 过两函数图象的交点分别做y轴的平行线 连同y轴 将平面分为四部分 如图 即 2 观察函数图象找答案 根据函数图象上方的值总比函数图象下方的值大 在各区域内找相应的x的取值范围 区域内 ax b 自变量的取值范围为x xb或0 x xa 区域内 ax b 自变量的取值范围为xb x 0或x xa 4 与线段有关的问题 主要是将线段两端点的坐标表示出来 例 已知a x1 y1 b x2 y2 则ab长为 涉及线段之和最小 一般已知一条直线 或坐标轴 和直线 或坐标轴 同旁的两个点 要求直线 或坐标轴 上一动点使得两条线段之和最小 通过作其中一个已知点关于已知直线 或坐标轴 的对称点 利用两点之间线段最短求解 5 求几何图形的面积 1 当所求图形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时 可将该边作为底边 利用点的坐标求得底边上的高 然后利用面积公式求解 2 当三边均不在坐标轴上时 一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上 或一边平行于坐标轴 的两个三角形面积的和或差来求解 此外 求面积时要充分利用 数形结合 的思想 即用 坐标 求 线段 用 线段 求 坐标 拓展 如图 直线y1 x 2与双曲线y2 交于a m 4 b 4 n 1 求k值 2 当y1 y2时请直接写出x的取值范围 3 p为x轴上任意一点 当 abp为直角三角形时 求p点坐标 拓展题图 解 1 根据题意可将点a m 4 b 4 n 代入直线y1 x 2 得m 2 4 4 2 n 解得m 2 n 2 点a坐标为 2 4 点b坐标为 4 2 将点a 2 4 代入双曲线y2 可得k 8 2 观察图象可得 y1 y2时 4 x 0或x 2 3 设x轴上的点p坐标为 a 0 点a坐标为 2 4 点b坐标为 4 2 pa2 2 a 2 42 a 2 2 16 pb2 4 a 2 2 2 a 4 2 4 ab2 4 2 2 2 4 2 72 当 bap 90 时 ab2 pa2 pb2 即72 a 2 2 16 a 4 2 4 解得a 6 则点p坐标为 6 0 当 abp 90 时 ab2 pb