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2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号易中指数函数的概念1、69指数函数的图象特征2、45与指数函数有关的定义域、值域问题3、78、10基础达标1.下列各函数中,是指数函数的是(d)(a)y=(-3)x(b)y=-3x(c)y=3x-1 (d)y=(13)x解析:根据指数函数的定义,y=ax(a0且a1),可知只有d项正确.故选d.2.已知1nm0,则指数函数y=mx,y=nx的图象为(c)解析:由于0mn0,a1)的图象恒过定点(d)(a)(0,1)(b)(0,2)(c)(2,1)(d)(2,2)解析:当x-2=0即x=2时,ax-2=1,f(2)=1+1=2.故选d.5.(2012吉林高中高一期中)函数y=xax|x|(0a0时,y=ax(0a1),故可排除a、b,当x0时,y=-ax,与y=ax(0a1,x0且a1)的图象经过(2,4)点,那么f(12)f(4)=.解析:4=a2,a=2,f(x)=2x,f(12)f(4)=21224=162.答案:1627.(2012年温州十校联合体高一期中)函数y=2-3x的值域是.解析:3x(0,+),-3x(-,0).2-3x(-,2),函数y=2-3x的值域是(-,2).答案:(-,2)能力提升8.(2013河南中原名校期中联考)已知f(x)的定义域是1,5,则函数y=f(2x-1)2x-4的定义域是(d)(a)1,3(b)32,3(c)2,3)(d)(2,3解析:由12x-15,2x-40,得1x3,x2,20且a1)的图象过点a(0,1),b(3,8),(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)-1f(x)+1,试判断函数g(x)的奇偶性,并给出证明.解:(1)由已知得k=1,ka-3=8,k=1,a=12,f(x)=2x.(2)函数g(x)为奇函数.证明:g(x)=2x-12x+1,其定义域为r,又g(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-g(x),函数g(x)为奇函数.10.已知函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点(2,12),其中a0且a1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.解:(1)因为函数图象过点(2,12),所以a2-1=12,则a=12.(2)由(1)知f(x)=(12 )
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