二次函数 (6).doc

学而不思则罔，思而不学则殆26.1 二次函数导学案（1）（评委专用） 主备人： 尹德乐 授课人：尹德乐 课时： 授课班级： 授课日期： 备课组长检查日期： 备课组长签字： 学习目标： 1、从实际情景中探索、分析、建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体验（感知）如何用数学的方法（解析式法）去描述变量之间的数量关系。2、能说出（理解）二次函数的概念，能说出（掌握）二次函数的一般形式；能说出二次项、一次项、常数项及系数。3、通过解决实际问题的过程，总结建立数学模型的方法，体验（感知）与他人合作交流的意识和能力。学习重点：二次函数的概念，对解析式的理解。【均为中考考点】学习难点：二次函数的概念，培养学生具有较强的概括能力。学习方法：通过回顾旧知，对提出的问题进行整理、分析、归纳；通过四三二教学模式，在学习过程中体验（感知）自主、合作、探究的学习方法。【设计意图及说明：1、学习目标是使学生明确学习内容是什么，用行为动词要求学生能做到什么，同时也是想体现“知识与技能、过程与方法和情感态度价值观”三个维度的教学目标。2、是使学生知道重、难点，使学生知道这节课要重点突破什么。3、明确学法，是使学生明确处理数学问题的一般方法。】学习过程：活动一：出示学习目标，复习导入：（1、2题全体学生回忆、抢答，1分钟）1、若在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2、填表一次函数正比例函数反比例函数解析式图 象【设计意图及说明：活动一中的1、2是对学过的函数定义、及学过的初等函数知识的回顾，这是本节课的基础。可以使学生运用函数的定义，分析下面每个探究中的两个变量之间是函数的关系，试图使学生将一次函数、正比例函数、反比例函数的定义的方法迁移到二次函数学习的过程中，从而使学生归纳、概括出二次函数的定义，因此，这是学生建立“二次函数定义”的基础。】3、探究：（独学2分钟，起立，对学1分钟，群学1分钟，示意，坐下，小组展示）（1）正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？ （2）多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作 条对角线。因此，n边形的对角线总数d = 。（3）某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 。【设计意图及说明：这三道题是从实际问题出发，让学生感知探索、分析、建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体验（感知）如何用数学的方法（解析式法）去描述变量之间的数量关系。使学生通过独学、对学、群学的学习方式，体验自主、合作、探究的学习方法。】活动二：新知尝试，合作交流：（起立群学2分钟，示意，坐下，小组展示回答探究）探究：函数与你学过的一次函数定义比较，有什么共同特点？【设计意图及说明：这个问题是学生建立二次函数定义的核心问题。也是“旧知”向“新知”迁移的关键。】（3、4号抢答定义）（中考的考点） 一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a为 ， b为 ，c为 ，想一想：（由1、2号抢答）（1）二次项系数为什么不等于0？答： 。（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答： .【设计意图及说明：明确二次函数的定义，及定义的要求。初步认识二次函数的定义的内涵。】活动三：巩固新知。独学、对学、群学：1、（中考的考点）仔细观察下列函数，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。（独学2分钟，起立，对学1分钟，群学1分钟，示意，坐下，老师抽学生回答，说出为什么加1分）(1) (2) (3) (4) (5) (6) （7）【设计意图及说明：通过练习加深学生对二次函数定义的认识。会区别是什么函数。】2、函数，当、满足什么条件时，（独学1分钟，起立，对学1分钟，坐下，示意，抢答）(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 【设计意图及说明：再次通过练习加强学生对二次函数定义的认识。并引导学生注意二次函数与一次函数、正比例函数的关系。从而使学生对二次函数的认识更上一个层次。】3、（中考的考点）若是二次函数，则m的值为 。（独学2分钟，起立，对学2分钟，群学2分钟，示意，坐下，抢答）变式一：若 是二次函数，则m的值为_变式二：若是二次函数，则m的值为_变式三：若是二次函数，则m的值为_变式四：若是二次函数，则m的值为_【设计意图及说明：这是一道自编的变式训练题，是上述第2题的延续。目的是重点让学生关注二次函数解析式中的二次项系数是一定不能等于0的。这既是重点也是难点。】4、（中考的考点）若关于x的函数的图像经过坐标原点，则m的值为 。（独学2分钟，起立，对学2分钟，群学2分钟，示意，坐下，抢答）变式一：若关于x的函数的图像经过坐标原点，则m的值为 。是什么函数？变式二：若关于x的函数是二次函数，且图像经过坐标原点，则m的值为 。是什么函数？变式三：若关于x的函数的图像经过坐标原点，则m的值为 。是什么函数？【设计意图及说明：这也是一道自编的变式训练题，仍是上述第2题的延续，是与第3题并列的关系,但难度是更大的。这道题是将解析式与函数图象相结合，是想进行简单的数形结合，使已知条件发生变化，对应的结果也发生变化。目的是重点让学生不仅要关注二次函数解析式中的二次项系数是一定不能等于0的; 也要关注到因为条件的变化，对于解析式.若=0, 就不是二次函数解析式了。是想让学生体会二次函数和一次函数的联系，这仍是重点也是难点。】活动四：快乐分享，小结测试（要求：第1题直接抢答，第2题独学2分钟，群学1分钟，第3题，1分钟，展示）1.下列函数中,哪些是二次函数? （1）y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数(1)、长方形的长是宽的2倍，写出长方形的周长与宽之间的函数关系 ， 是 的 函数。(2)、写出圆的面积与它的周长之间的函数关系 ， 是 的 函数。(3)、菱形的两条对角线的和为26，求菱形面积S与一对角线长之间的函数关系 ， 是 的 函数。(4)、某商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格随的变化而变化，与之间的函数关系式为： 是 的 函数。3. m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？【设计意图及说明：巩固所学,快乐分享】活动五、拓展延伸（课外练习）：1、观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果（是常数，），那么叫做的_2、（中考考点）函数（为常数）(1)、当 时，该函数为二次函数；(2)、当_时，该函数为一次函数3、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_4、下列函数中是二次函数的是（ ） AyxB y3 (x1)2 Cy(x1)2x2Dyx5、在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 ，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米B48米C68米D88米6