云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试试题 理【会员独享】.doc

玉溪一中2013届高二年级下学期期中考试数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题共60分）.一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题只有一个答案符合要求）1抛物线的焦点坐标是（）a（0,） b（,0） c（1,0）d（0,1）2是虚数单位，则等于（）a b1 c d 3给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ） a. 和 b. 和 c. 和 d. 和4.已知随机变量服从正态分布，且（4）0.8，则（02）（ ）06 b04 c03 d0. 25中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,-2），则它的离心率为（）a b c d 6.设,若的最小值为（ ） a. 8 b. 4 c. 1 d. 7已知，命题：，则（ ）a是假命题，b是假命题，c是真命题，d是真命题，8.某程序框图如下左图所示，该程序运行后的的值是（ ）a b c d（8题图）（9题图）9. 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） （a） （b） （c） （d） 10.一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( )俯视图 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 a. b. c. d. 11设是椭圆上的一点，、为焦点，则的面积为（ ）ab c d1612定义在上的函数满足，则（ ）a b0 c1 d2 第卷（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13在等差数列中，则 .14已知,，则与的夹角为 .15在的展开式中，的系数为_ (用数字作答). 16过抛物线的焦点f作倾斜角为的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则_ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. （本小题满分10分）设的内角a、b、c所对的边分别为、b、c，已知（）求的周长;（）求的值.18（本小题满分12分）设数列的前项和为 已知（i）设，证明数列是等比数列； （ii）求数列的通项公式.19（本小题满分12分）某校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望. 20（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.（）求证：pbac; () 当pd=2ab,e在何位置时， pb平面eac;() 在（）的情况下，求二面e-ac-b的余弦值.21（本小题满分12分）设，其中为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为r上的单调函数，求的取值范围.22（本小题满分12分）已知（,0），（1,0），的周长为6.（）求动点的轨迹的方程；（ii）试确定的取值范围，使得轨迹上有不同的两点、关于直线对称.玉溪一中高二理科期末考试数学参考答案（仅供参考）一、选择题123456789101112dbdcbbcaacca二、填空题13. 6 ； 14. ； 15. 4 ； 16 . 2三、解答题17.解：（）的周长为 （）ac,ac，故a为锐角， 18解：（i）由及，有 由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（ii）由（i）可得，数列是首项为，公差为的等差数列， 19解：（i）（i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件，则 （ii）设“在1次游戏中获奖”为事件b，则，又 因为a2，a3互斥，所以 （ii）解：由题意可知x的所有可能取值为0，1，2. 所以x的分布列是x012p x的数学期望20：解 以d为原点da、dc、dz分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 设 则，（） =,=0 acp（）当时， 由（）知，故只要即可 设,，则 ， 由得=0所以，pb平面eac;（）由（）知,设,则 ， 等于二面e-ac-b的平面角 ，二面角e-ac-b的余弦值为21解：对求导得 （）当，若x+00+极大值极小值所以,是极小值点,是极大值点.（ii）若为r上的单调函数，则在r上不变号，由知， 在r上恒成立， 故故a的取值范围是0a122解：（）根据椭圆的定义知，的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆。，故的轨迹方程为（）（ii）解法1：假设椭圆上存