山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.3.1单调性与最大（小）值（2）导学案 新人教A版必修1.doc_第1页
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1.3.1 单调性与最大（小）值（2） 学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备（预习教材p30 p32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为 ，的最大值为 .复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学 学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：（1） 对于任意的xi，都有f(x)m；（2） 存在x0i，使得f(x0) = m. 那么，称m是函数y=f(x)的最大值（maximum value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（minimum value）的定义反思：什么方法可以求最大（小）值？ 典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题设变量建立函数模型研究函数最大值. 例2求在区间3，6上的最大值和最小值.变式：求的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数的最小值为 ，最大值为 . 如果是呢？ 动手试试练1. 求函数最小值.变式：求的值域.三、总结提升 学习小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法. 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、等四种情况,由图象观察得解. 学习评价 1. 函数的最大值是（ ）. a. 1 b. 0 c. 1 d. 22. 函数的最小值是（ ）. a. 0 b. 1 c. 2 d. 33. 函数的最小值是（ ）. a. 0 b. 2 c. 4 d. 4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .5. 函数的最大值为 ，最小值为 . 课后作业 1. 作出
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