九年级数学上册 2.1 锐角三角比课件 （新版）青岛版.ppt

锐角三角比 第一课时 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得ab 2bc 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 35m b c ab 2b c 2 50 100 在rt abc中 c 90 由于 a 45 所以rt abc是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知 在一个rt abc中 c 90 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 在图中 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记住sina即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦 例1如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 解 1 在rt abc中 因此 例题示范 根据下图 求sinb的值 c 练习 解 1 在rt abc中 因此 m 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的邻边与斜边的比 对边与斜边的比是否也是个固定值 锐角三角比 锐角a的正弦 余弦 正切统称锐角a的三角比 注意 一个锐角的三角比只与角的度数有关 sina cosa tana分别是一个完整的记号 若锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时 表示锐角三角比记号里习惯省去角的符号 但不能理解成sin a cos a tan a 一个锐角的三角比只与角的大小有关通常 把 a的对边记作a b的对边记作b c的对边记作c 温馨提示 例2如图 rt abc中 c 90度 cd ab 图中sinb可由哪两条线段比求得 解 在rt abc中 在rt bcd中 因为 b acd 所以 巩固练习 如图ac 4 bc 3 则sin bcd 拓展提升 例3如图 在等腰三角形abc中 ab ac 2ab 3bc 求 b的三个三角比 a b c d 规律总结 求锐角三角比的方法1 在直角三角形中利用锐角三角比的定义求解 2 当一个锐角的三角比不易求出时 常找到与其他相等的角 求出相等角的三角比即可 3 在非直角三角形中求三角比时 常常通过作高构造直角三角形求解 课堂小结 1 a的正弦 a的余弦 a的正切 锐