高考数学总复习 54课后演练知能检测 北师大版.DOC

2013年高考数学总复习 5-4课后演练知能检测 北师大版 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1已知数列an的前n项和snan2bn(a、br)，且s25100，则a12a14等于()a16b8c4 d不确定解析：由数列an的前n项和snan2bn(a、br)，可得数列an是等差数列，s25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：b2如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于()a. b.c. d.解析：a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an.答案：c3数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为()a11 b99c120 d121解析：an，sn1.110，n120.答案：c4已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()a0 b100c100 d10 200解析：由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选b.答案：b5已知函数f(x)x2bx的图像在点a(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为sn，则s2 010的值为()a. b.c. d.解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，s2 01011.答案：d6数列1,12,124，12222n1，的前n项和sn1 020，那么n的最小值是()a7 b8c9 d10解析：12222n12n1，sn(2222n)nn2n12n.若sn1 020，则2n12n1 020.n10.答案：d二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.sn2n12.答案：2n128若an123n，则数列的前n项和sn_.解析：an12n.2，故sn2.答案：9数列an的前n项和为sn且a11，an13sn(n1,2,3，)，则log4s10_.解析：an13sn，an3sn1(n2)两式相减得an1ari3(snsn1)3an，an14an，即4.an为a2为首项，公比为4的等比数列当n1时，a23s13，n2时，an34n2，s10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4s10log4499.答案：9三、解答题(共3小题，满分35分)10等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析：(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，得a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以数列的前n项和为.11设数列an满足a13a232a33n1an，nn.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和sn.解析：(1)a13a232a33n1an，当n2时，a13a232a33n2an1.得3n1an，an.在中，令n1，得a1，适合an，an.(2)bn，bnn3n.sn3232333n3n，3sn32233334n3n1.得2snn3n1(332333n)，即2snn3n1.sn.12(2012年宝鸡模拟)已知数列an的前n项和为sn，对任意的nn，点(n，sn)均在函数f(x)2x的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)记bnlog2an，求使成立的n的最大值解析：(1)由题意得sn2n，则sn12n1(n2)所以ansnsn12n2n12n1(n2)又a1s12，所以an(2)因为bnlog2an所以则所以得n